ID:4741111
时间:2023-10-16 00:33:33
上传者:曼珠环保标语可以在社会各个场合,如学校、企事业单位、公共场所等发挥作用。要写好环保标语,必须明确传达的核心信息和主题。以下是一些优秀的环保标语示范,供大家在环保宣传中使用。
1.整式:整式为单项式和多项式的统称,是有理式的'一部分,在有理式中可以包含加,减,乘,除、乘方五种运算,但在整式中除数不能含有字母。
2.乘法
(1)同底数幂相乘,底数不变,指数相加。
(2)幂的乘方,底数不变,指数相乘。
(3)积的乘方,先把积中的每一个因数分别乘方,再把所得的幂相乘。
3.整式的除法
(1)同底数幂相除,底数不变,指数相减。
(2)任何不等于零的数的零次幂为1。
2、通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形,其共同点是保持分式的值不变。
3、一般地,通分结果中,分母不展开而写成连乘积的形式,分子则乘出来写成多项式,为进一步运算作准备。
4、通分的依据:分式的基本性质。
5、通分的关键:确定几个分式的公分母。
通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母,这样的公分母叫做最简公分母。
6、类比分数的通分得到分式的通分:
把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分。
7、同分母分式的加减法的法则是:同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减。
同分母的分式加减运算,分母不变,把分子相加减,这就是把分式的运算转化为整式运算。
8、异分母的分式加减法法则:异分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减。
9、同分母分式相加减,分母不变,只须将分子作加减运算,但注意每个分子是个整体,要适时添上括号。
10、对于整式和分式之间的加减运算,则把整式看成一个整体,即看成是分母为1的分式,以便通分。
11、异分母分式的加减运算,首先观察每个公式是否最简分式,能约分的先约分,使分式简化,然后再通分,这样可使运算简化。
12、作为最后结果,如果是分式则应该是最简分式。
1分式及其基本性质
分式的分子和分母同时乘以(或除以)一个不等于零的整式,分式的只不变
2分式的运算
(1)分式的乘除
乘法法则:分式乘以分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母
除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。
(2)分式的加减
加减法法则:同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减;
异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式,再加减
3整数指数幂的加减乘除法
4分式方程及其解法
第二章反比例函数
1反比例函数的表达式、图像、性质
图像:双曲线
表达式:y=k/x(k不为0)
性质:两支的增减性相同;
2反比例函数在实际问题中的应用
第三章勾股定理
1勾股定理:直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方
2勾股定理的逆定理:如果一个三角形中,有两个边的平方和等于第三条边的平方,那么这个三角形是直角三角形。
第四章四边形
1平行四边形
性质:对边相等;对角相等;对角线互相平分。
判定:两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
对角线互相平分的四边形是平行四边形;
一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。
推论:三角形的中位线平行第三边,并且等于第三边的一半。
2特殊的平行四边形:矩形、菱形、正方形
(1)矩形
性质:矩形的四个角都是直角;
矩形的对角线相等;
矩形具有平行四边形的所有性质
判定:有一个角是直角的平行四边形是矩形;
对角线相等的平行四边形是矩形;
推论:直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
(2)菱形
性质:菱形的四条边都相等;
菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角;
菱形具有平行四边形的一切性质
判定:有一组邻边相等的平行四边形是菱形;
对角线互相垂直的平行四边形是菱形;
四边相等的四边形是菱形。
(3)正方形:既是一种特殊的矩形,又是一种特殊的菱形,所以它具有矩形和菱形的所有性质。
3梯形:直角梯形和等腰梯形
等腰梯形:等腰梯形同一底边上的两个角相等;
等腰梯形的两条对角线相等;
同一个底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
第五章数据的分析
加权平均数、中位数、众数、极差、方差
圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧;
圆上任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每一条弧叫做半圆;
大于半圆弧的弧叫优弧,小于半圆弧的弧叫做劣弧;
由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形。
(1)当两圆外离时,dr_+r;
(2)当两圆相外切时,d=r_+r;
(3)当两圆相交时,r_-r
(4)当两圆内切时,d=r_-r(rr);
(4)当两圆内含时,d
其中,d为圆心距,r、r分别是两圆的半径。
如何判定四点共圆,我们主要有以下几种方法:
(1)到一定点的距离相等的n个点在同一个圆上;
(2)同斜边的直角三角形的各顶点共圆;
(3)同底同侧相等角的三角形的各顶点共圆;
(4)如果一个四边形的一组对角互补,那么它的四个顶点共圆;
(5)如果四边形的一个外角等于它的内对角,那么它的四个顶点共圆;
(7)四边形abcd的一组对边ab、dc的延长线相交于点p,若pa_*pb=pc_*pd,则它的四个顶点共圆。
当告诉了一条直径,一般通过作直径上的圆周角,利用直径所对的圆周角是直角这一
条件来证明问题.
当告诉圆心和弦,一般通过过圆心作弦的垂线,利用弦心距平分弦这一条件证明问题.
当含有切线这一条件时,一般通过把圆心和切点连起来,利用切线与半径垂直这一性
质来证明问题.
当已知条件含有直角,往往通过过圆上一点作直径,利用直径所对的圆周角为直角这
一性质来证明问题.
当已知条件中含两圆相切这一条件,往往通过过这个切点作两圆的公切线,通过公切
线找到两圆之间的关系.
当含有两圆相交这一条件时,一般通过作两圆的公共弦,由两圆的弦之间的关系,找
出两圆的角之间的关系.
若已知中告诉两圆相交或相切,一般通过作两圆的'连心线,利用两相交圆的连心线垂直
平分公共弦或;两相切圆的连心线必过切点来证明问题.
若题中告诉了我们半径,往往通过过半径的外端作圆的切线,利用半径与切线垂直或利
用弦切角定理来证明问题.
题中告诉两个圆相交,其中一个圆过另一个圆的圆心,往往除了通过作两圆的公共弦外,
还可以通过作圆的半径,利用同圆的半径相等来证明问题.
当题中涉及到圆的切线问题(无论是计算还是证明)时,通常需要作辅助线。一般地,
有以下几种添加辅助线的作法:
(1)已知一直线是圆的切线时,通常连结圆心和切点,使这条半径垂直于切线.
(2)若已知直线经过圆上的某一点,需要证明某条直线是圆的切线时,往往需要作出经
过这一点的半径,证明直线垂直于这条半径,简记为“连半径,证垂直”;若直线与圆的公
共点没有确定,则需要过圆心作直线的垂线,得到垂线段,再通过证明这条垂线段的长等
于半径,来证明某条直线是圆的切线.简记为“作垂直,证半径”.
平行四边形的定义、性质及判定.
1.两组对边平行的四边形是平行四边形.
2.性质:
(1)平行四边形的对边相等且平行;
(2)平行四边形的对角相等,邻角互补;
(3)平行四边形的对角线互相平分.
3.判定:
(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形:
(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;
(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形:
(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.
4·对称性:平行四边形是中心对称图形.
矩形的定义、性质及判定.
1-定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
2·性质:矩形的四个角都是直角,矩形的对角线相等
3.判定:
(1)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形;
(2)有三个角是直角的四边形是矩形:
(3)两条对角线相等的平行四边形是矩形.
4·对称性:矩形是轴对称图形也是中心对称图形.
菱形的定义、性质及判定.
1·定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
(1)菱形的四条边都相等;。
(2)菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角
(3)菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形.
(4)菱形的面积等于两条对角线长的积的一半:
2.s菱=争6(n、6分别为对角线长).
3.判定:(1)有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
(2)四条边都相等的四边形是菱形;
(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
4.对称性:菱形是轴对称图形也是中心对称图形.
正方形定义、性质及判定.
1.定义:有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.
2.性质:(1)正方形四个角都是直角,四条边都相等;
(2)正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角;
(3)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形;
(4)正方形的对角线与边的夹角是45。;
(5)正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.
3.判定:
(1)先判定一个四边形是矩形,再判定出有一组邻边相等;
(2)先判定一个四边形是菱形,再判定出有一个角是直角.
4.对称性:正方形是轴对称图形也是中心对称图形.
梯形的定义、等腰梯形的性质及判定.
1.定义:一组对边平行,另一组对边不平行的四边形是梯形.两腰相等的梯形是等腰梯
形.一腰垂直于底的梯形是直角梯形.
2.等腰梯形的性质:等腰梯形的两腰相等;同一底上的两个角相等;两条对角线相等.
3.等腰梯形的判定:两腰相等的梯形是等腰梯形;同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形;两条对角线相等的梯形是等腰梯形.
4.对称性:等腰梯形是轴对称图形.
质数和合数应用
1、质数与密码学:所谓的公钥就是将想要传递的信息在编码时加入质数,编码之后传送给收信人,任何人收到此信息后,若没有此收信人所拥有的密钥,则解密的过程中(实为寻找素数的过程),将会因为找质数的过程(分解质因数)过久,使即使取得信息也会无意义。
2、质数与变速箱:在汽车变速箱齿轮的设计上,相邻的两个大小齿轮齿数设计成质数,以增加两齿轮内两个相同的齿相遇啮合次数的最小公倍数,可增强耐用度减少故障。
如何提高学习效果
课堂学习是学习过程中最基本,最重要的环节,要坚持做到“五到”即耳到、眼到、口到、心到、手到。
心到:就是课堂上要认真思考,注意理解课堂的新知识,课堂上的思考要主动积极。关键是理解并能融汇贯通,灵活使用。对于老师讲的新概念,应抓住关键字眼,变换角度去理解。
6、三角形的稳定性:三角形的形状是固定的,三角形的这个性质叫三角形的稳定性
7、多边形:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形
8、多边形的内角:多边形相邻两边组成的角叫做它的内角
9、多边形的外角:多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的.外角
10、多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线
11、正多边形:在平面内,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫正多边形
13、公式与性质:
(1)三角形的内角和:三角形的内角和为180°
(2)三角形外角的性质:
性质1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
性质2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
四边形
1、平行四边形定义:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2、平行四边形的性质:平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等;平行四边形的对角线互相平分。
3、平行四边形的判定:两组对边分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形;两组对角分别相等的四边形是平行四边形;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
4、三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半。
5、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
6、矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形。
7、矩形的性质:矩形的四个角都是直角;矩形的对角线平分且相等。ac=bd
8、矩形判定定理:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形;对角线相等的平行四边形是矩形;有三个角是直角的四边形是矩形。
9、菱形的定义:邻边相等的平行四边形。
10、菱形的性质:菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角。
11、菱形的判定定理:一组邻边相等的平行四边形是菱形;对角线互相垂直的平行四边形是菱形;四条边相等的四边形是菱形。
图形的平移与旋转
1、平移,是指在同一平面内,将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动,这样的图形运动叫做图形的平移运动,简称平移。
2、平移性质
(1)图形平移前后的形状和大小没有变化,只是位置发生变化。
(2)图形平移后,对应点连成的线段平行(或在同一直线上)且相等。
(3)多次连续平移相当于一次平移。
(4)偶数次对称后的图形等于平移后的图形。
(5)平移是由方向和距离决定的。
(6)经过平移,对应线段平行(或共线)且相等,对应角相等,对应点所连接的线段平行(或共线)且相等。
第五章数据的收集与处理
一.每周干家务活的时间
1.所要考察的对象的全体叫做总体;把组成总体的每一个考察对象叫做个体;
从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本.
2.为一特定目的而对所有考察对象作的全面调查叫做普查;为一特定目的而对部分考察对象作的调查叫做抽样调查.
二.数据的收集
1.抽样调查的'特点:调查的范围小、节省时间和人力物力优点.但不如普查得到的调查结果精确,它得到的只是估计值.
而估计值是否接近实际情况还取决于样本选得是否有代表性.
第六章证明(一)
一.定义与命题
1.一般地,能明确指出概念含义或特征的句子,称为定义.
定义必须是严密的.一般避免使用含糊不清的术语,例如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定义中出现.2.正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题.
3.数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的,并且把它们作为判断其他命题真假的原始依据,这样的真命题叫做公理.
4.有些命题可以从公理或其他真命题出发,用逻辑推理的方法判断它们是正确的,并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理.
5.根据题设、定义以及公理、定理等,经过逻辑推理,来判断一个命题是否正确,这样的推理过程叫做证明.
二.为什么它们平行
1.平行判定公理:同位角相等,两直线平行.(并由此得到平行的判定定理)
2.平行判定定理:同旁内互补,两直线平行.
3.平行判定定理:同错角相等,两直线平行.
三.如果两条直线平行
1.两条直线平行的性质公理:两直线平行,同位角相等;
2.两条直线平行的性质定理:两直线平行,内错角相等;
3.两条直线平行的性质定理:两直线平行,同旁内角互补.
四.三角形和定理的证明
1.三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180°
2.一个三角形中至多只有一个直角
3.一个三角形中至多只有一个钝角
4.一个三角形中至少有两个锐角
五.关注三角形的外角
1.三角形内角和定理的两个推论:
推论1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;
推论2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
1、正方形的概念
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
2、正方形的性质
(1)具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质;
(2)正方形的四个角都是直角,四条边都相等;
(3)正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角;
(4)正方形是轴对称图形,有4条对称轴;
(6)正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。
3、正方形的判定
(1)判定一个四边形是正方形的主要依据是定义,途径有两种:
先证它是矩形,再证有一组邻边相等。
先证它是菱形,再证有一个角是直角。
(2)判定一个四边形为正方形的一般顺序如下:
先证明它是平行四边形;
再证明它是菱形(或矩形);
最后证明它是矩形(或菱形)。
八年级上册数学复习资料