优秀找因数的教学设计大全（16篇）

教学计划应该明确教学目标，明确教学重点和难点，并制定相应的教学策略和方法。以下是一些经过验证和实践的教学计划范例，供教师参考和借鉴。

因数与倍数教学设计

教学内容：新人教版小学数学五年级下册第13~16页。

教学目标：

1、学生掌握找一个数的因数，倍数的方法；

2、学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的；

3、能熟练地找一个数的因数和倍数；

4、培养学生的观察能力。

教学重点：理解因数和倍数的含义；自主探索并总结找一个数的因数和倍数的方法。

教学难点：自主探索并总结找一个数的因数和倍数的方法；归纳一个数的因数的特点。

教学具准备：学号牌数字卡片（也可让学生按要求自己准备）。

教法学法：谈话法、比较法、归纳法。

快乐学习、大胆言问、不怕出错！

课前安排学号：1~40号。

课前故事：说明道理：学习最重要的是快乐，要掌握学习的方法。

教学过程：

一、复习。

问：“我们在因数与倍数的学习中，研究的数都是什么数？”（整数）。

谁能说说10的因数，你是怎么想的？

今天，我和大家一道来继续共同探讨“因数与倍数”

二、合作交流、共探新知。

b、探究找一个数的因数的方法（谈话法、比较法、归纳法）。

1、谁来说说18的因数有哪些？

学生预设：有的学生可能会说还有6*3，9*2，18*1等，出现这种情况时可以冷一下，让学生想一想这样写的话会出现什么情况，最后让学生明白一个数的因数是不能重复的。

d、介绍写一个数因数的方法。

可以用一串数字表示；也可以用集合圈的方法表示。

说一说：

18的因数共有几个？

它最小的因数是几？

最大的因数是几？

2、做一做（在做这些练习时应放手让学生去做，相信学生的知识迁移与消化新知的能力）。

a、30的因数有哪些，你是怎么想的？

b、36的因数有几个?你是怎么想的？为什么6*6＝36，这里只写一个因数？

d、让学生讨论：你从中发现了“一个数的因数”有什么相同的地方吗？

学生总结：

板书：

一个数最小的因数是1；

最大的因数是它本身；

轻松一下：

我们来了解一点小知识：完全数，什么叫完全数呢？就是一个数所有的因数中，把除了本身以外的因数加起来，所得的和恰好是这个数本身，那这样的数我们就叫它完全数，也叫完美数，比如6~~（学生读课本14页完全数的相关知识）。

b、探究找一个数的倍数的方法（谈话法、比较法、归纳法）。

因为有了前面探究找一个数因数的方法，在这一环节更可大胆让学生自己去想，去说，去发现，去归纳。教师只要适当做点组织和引导工作就行。

过渡：大家都很棒！这么快就找出了一个数的因数并总结好了它的规律，现在杨老师想放开手来让大家自己来学习下面的知识：找一个数的倍数。

a、2的倍数有哪些？你是怎么想的？从1开始做手势：1*2＝2，2*2＝4，2*3＝6，一倍一倍地往上递加。

b、那5的倍数有哪些？按从小到大的顺序至少写出5个来，看谁写得又快又好。

c、对比“一个数的因数”的规律，学生自由讨论：一个数的倍数有什么规律呢？

（到这一环节就无需再提问了，要相信学生能够在类比中找到学习的方法）。

学生总结：

板书：

一个数最小的倍数是它本身；

没有最大的倍数；

倍数的个数是无限的。

（哦，大家这么聪明啊，不用老师教都会了，看来你们真的是太棒了，这也说明学习要学得轻松就一定要掌握~~方法！）。

c、看样子大家都满怀信心了，那老师就用黑板上的两个例题来考考大家，看大家的观察能力是不是真的好厉害。

你能从中找出既是18的因数又是2的倍数的数吗？（计时开始：10，9，8，~~~）。

学生完成后表扬：哇，好厉害！

三、深化练习，巩固新知。

1、做练习二的第3题。

在题中出示的数字里分别找出8的倍数和9的倍数。

注意“公倍数”概念的初步渗透。

3、做练习二的第6题。

四、通过这堂课的学习，你有什么收获？

五、布置作业：

六、结束全课：

请学号是2的倍数的同学起立，你们先离场，

不是2的倍数的同学后离场。

18＝1×18。

18＝2×9。

18＝3×6。

因数和倍数教学设计

教学过程:。

一,创设情境,明确相互依存的关系。

师:同学们,我们人与人之间存在着各种关系,比如说(指某位同学)他同他的爸爸是什么关系呢?(父子关系)老师和你们是——师生关系。

师:“老师是师生关系”可以这样说吗?为什么?

生:师生关系是指老师和学生之间的相互关系,不能单独说。

师:是呀,人与人之间的关系是相互的,在数学王国里,也有一些存在着相互依存关系的数,这节课我们就来学习。

二、动手操作,感受并认识因数和倍数。

(一)、新课引入:。

1、师:同学们的桌上都放着12个同样大的正方形,请你用这12个正方形拼成一个长方形,注意每排摆几个?摆了几排?用乘法算式表示你的摆法.

2、进行交流:。

师:谁愿意把自己摆长方形的方法和列出的算式讲给大家听?

师:还有其它摆法吗?

还有不同的乘法算式吗?猜一猜,他是怎样摆的?

学生交流几种不同的摆法。随着学生交流屏幕上一一演示。

师:12个同样大小的正方形能摆出不同的的长方形,可以用乘法算式来表示,千万别小看这些算式,这节课我们就从这些算式中学习两个重要的数学概念”因数和倍数”。(板书课题)。

师:我们以一道乘法算式为例。(屏幕出示)。

4×3=12,。

师:在这个算式中,4、3、12有什么关系呢?

我们一起来读一读:。

因为:4×3=12,。

所以:4是12的因数,3也是12的因数。

12是4的倍数,12也是3的倍数。

师:读读看,能读懂吗?说一说读后你想到了什么?

生:乘法算式中,两个数存在因数和倍数的关系。

师:他的说法正确吗?我们来继续读。

出示:因为:6×2=12,所以——。

因为:1×12=12,所以——。

师:请把书打到12页,齐读最后自然段的注意。

生:注意,为了方便,在研究因数和倍数的时候,我们所说的数指的是的整数(一般不包括0)。

师:现在你们能把存在因数和倍数关系的条件说得更准确些吗?

生:在非0的整数乘法算式中,两个数之间存在因数和倍数关系。

师:谁也来出个乘法算式说一说。(略)。

课件出示:32÷4=8,你能从这个算式中找到因数和倍数吗?

师:我们不仅可以根据乘法算式找因数和倍数,也可以根据除法算式找因数和倍数。二、创设情境,自主探究找因数和倍数的方法.

1、师:我们刚才初步认识了因数和倍数,明白了因数和倍数都表示几个数之间的关系?(两个)。所以,不能单说哪个数是倍数,哪个数是因数。下面我们进一步来研究因数和倍数。

屏幕显示:。

试一试:你能从中选两个数,说一说谁是谁的因数?谁是谁的倍数?

2、3、5、9、18、20。

生:2、3、9、18都是18的因数。

师:18的因数只有这4个吗?

师:看来要找出18的一个因数并不难,难就难在你能不能把18的所有因数既不重复又不遗漏地全部找出来。请你选择你喜欢的方式,可以同桌合作,小组合作,也可以独立完成,找出18的所有因数。如果能把怎么找到的方法写在纸上就更好了。

生:写后小组内交流。

学生填写时师巡视搜集作业。

2、交流作业。(略)。

投影仪出示学生的不同作业。交流找因数的方法。

师:出示18的因数有:1、18;2、9;3、6;。

你知道这个同学是怎样找出18的因数的吗?看着这个答案你能猜出一点吗?

生:他是有规律,一对一对找的,哪两个整数相乘得18,就写上。

师:他是用乘法找的,其他同学还有补充吗?找到什么时候为止?

生:可以用除法找。用18除以1得18,18和1就是18的因数。再用18除以2……。

师:用乘法和除法找都可以,你们认为用什么方法更容易呢?

生:乘法。

板书:18的因数有:1、2、3、6、9、18。

师:18的因数也可以这样表示。(课件出示集合圈图)。

组织交流:。

通过刚才的交流,找一个数的因数有办法了吗?有没有方法不重复也不遗漏?

突出要点:有序(从小往大写),一对对找(哪两个整数相乘得这个数),再按从小到大的顺序写出来。

用我们找到的方法,试一个。

课件出示:。

填空:。

24=1×24=2×()=()×()=()×()。

24的因数有:_______________。

再试一个:16的因数有。

师:一个数的因数,我们都是一对一对地找的,为什么16的因数只有5个呢?

生:因为4×4=16,只写一个4就可以了。

师:观察18、16的所有因数,你有什么发现吗?可以从因数的个数,最小的因数和最大的因数三个方面观察。

生:18的因数有6个,最小的是1,最大的是18.

16的因数有5个,最小的是1,最大的是16.

师:谁能把同学们的发现,用数学语言概括起来。先说给小组同学听。

边交流边板书:。

个数最小最大。

倍数。

《因数和倍数》教学设计

1 让学生理解倍数和因数的意义，掌握找一个非零自然数的倍数与因数的方法，发现一个非零自然数的倍数和因数中最大的数、最小的数以及一个非零自然数的倍数与因数个数的特征。

2 让学生初步意识到可以从一个新的角度，即倍数和因数的角度来研究非零自然数的特征及其相互关系，培养学生观察、分析与抽象概括的能力，体会数学学习的奇妙，对数学产生好奇心。

教学重点：理解倍数和因数的意义。

教学难点：从倍数和因数的意义出发，寻找一个非零自然数的倍数与因数。

一、直接导入

师：自然数是我们在数的王国中认识的第一种数，今天我们将从一个特定的角度，即倍数和因数的角度来研究自然数的特征及其相互关系。(板书课题：倍数和因数)

二、教学倍数和因数的意义

(屏幕出示12个完全相同的正方形)

生：我可以拼出一个3×4的长方形。

师：你们猜猜看，这会是一个什么样的长方形?

生：每排摆3个正方形，摆4排；或每排摆4个正方形，摆3排。(课件演示学生所猜的长方形，并让学生明白这两种拼法其实是相同的)

生：我还可以拼出一个2×6的长方形。

生：我还可以拼出一个1×12的长方形。(师问法同上，略)

师：同学们可别小看这三道算式，今天我们学习的内容，就将从研究这三道乘法算式拉开帷幕。

师：根据3×4=12，我们可以说(屏幕出示)：12是3的倍数，12也是4的倍数；3是12的因数，4也是12的因数。

师：同学们一起来读一读，感受一下。

师：你读懂了些什么?(引导学生感知什么是倍数、什么是因数，即倍数和因数的意义；明白在乘法算式中，积就是两个乘数的倍数，两个乘数就是积的因数)

师：请你从6×2=12和12×1=12这两道算式中任选一题，用上面的话说一说。

师(出示18÷3=6)：谁是谁的倍数?谁是谁的因数?为什么?

生：因为18/3=6可以改写成3×6=18，所以18是3和6的倍数，3和6是18的因数。(引导学生明白根据乘除法的互逆关系，在除法算式中也可以说谁是谁的倍数、谁是谁的因数)

屏幕出示：4是因数，24是倍数。

师：这句话对吗?(让学生理解倍数和因数是两个数之间的相互依存关系，必须说谁是谁的倍数、谁是谁的因数)

师：我们再看屏幕上这三道乘法算式(1×12=12、2×6=12、3×4=12)，善于观察的同学一定发现在这三道乘法算式中。我们其实已经找到了12的所有因数，你知道都有哪些吗?(引导学生说一说)

屏幕出示一组数：36、4、9、0、5、2。

师：请你从这组数中任选两个数，用倍数和因数的关系来说一说。(生可能会选36和4、36和9、4和2这几组数)

设疑：

(1)为什么不选0呢?(让学生理解倍数和因数是针对非零的自然数)(屏幕演示将“0”去掉)

(2)为什么不选5呢?(例如36和5，因为找不到一个自然数和5相乘能得到36，或者36除以5有余数)(屏幕演示将“5”去掉)

(3)去掉了0和5，剩下的这些数和36有什么关系呢?(它们都是36的因数，或36是它们的倍数；当然，36也是36的因数，36也是36的倍数)

三、探讨找一个数的因数的方法

生：容易漏掉或重复。

师：你们有没有什么好办法，能一个不落地将36的所有因数都找到呢?同学们可以独立完成这个任务，也可以同桌的两位同学合作完成。如果你全部找到了，就请将36的所有因数写在练习纸上。同时将你找因数的方法写在横线的下方。(教师巡视，学生讨论交流)

展示学生的作品，学生可能出现的答案有：

(2)利用36÷1=36,36÷2=18……也可以得出1、36、2、18、3、12、4、9、6等数都是36的因数。

在写法上，可能出现的答案为1、36、2、18、3、12、4、9、6(一对一对地写)，或按照从小到大的顺序写，即1、2、3、4、6、9、12、18、36。然后引导学生比较这两种写法的不同。将方法优化：运用除法算式一对一对地找一个数的因数更为简便，并且不重复、不遗漏，做到答案的完整性；在写的时候，可以一头一尾地写，这样可以做到答案的有序性。(板书：有序、完整)

2 探讨一个数的因数的特征。

课件出示12的因数、15的因数和36的因数。(从小到大排列)

课件出示描述一个非零自然数的因数的特征的表格(如下)，学生讨论、交流后再反馈。

师(小结)：一个非零自然数的最大因数是它本身，最小因数是1，因数的个数是有限的。

四、探讨找一个数的倍数的方法

1 师：我们已经掌握了如何有序地、完整地找出一个非零自然数的所有因数的方法。如果让你找出一个数的所有倍数，你会找吗?(生：会)那么，我们就一起来找找3的倍数。(学生试着找出3的倍数，教师巡视，对有困难的学生给予帮助)

2 师：你是怎样有序地、完整地找出3的倍数的?

生：用3分别乘1、2、3……得出3的倍数。

生：用3依次地加3得到3的倍数。

师：你认为哪种方法能更迅速地找出3的倍数?(学生讨论交流)

师：3的倍数能找得完吗?(生：找不完)那么，可以怎样表示3的倍数的个数呢?(生：用省略号表示)(相机板书：3、6、9、12、15……)

3 写出30以内5的倍数。(做在练习纸上)

4 课件出示3的倍数、4的倍数、5的倍数，让学生从最大倍数、最小倍数、倍数的个数三个方面去描述一个数的倍数的特征(见下表)。

师(小结)：一个非零自然数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数，所以倍数的个数是无限的。

五、组织游戏，深化认识

游戏——请到我家来做客

(每位学生的手中，都有一张写有该名学生的学号卡片)

课件演示并配有话外音：春天来了，浓浓的春天气息让森林里好客的小动物们，纷纷拿出自己最珍贵的食物款待大家。

(1)屏幕上出现了可爱的小狗向同学们走来(配音)：24的因数是我的朋友。如果你卡片上的数是24的因数，欢迎你，我的朋友!(卡片上的数若符合要求，就请这位学生站起来)

(2)屏幕上出现了笨笨的小猪向同学们挥手(配音)：我邀请的朋友是5的倍数，喜欢我，就快快来吧!

(3)瞧!可爱的小猫咪也来了。(屏幕上出现了俏皮、可爱的小猫咪)配音：如果你卡片上的数是1的倍数，请来我家做客吧!

(每位学生卡片上的数都符合要求，所以全班学生都站了起来)

师：小猫咪这么好客，老师也想去她家做客。你们来为老师想一个符合要求的数，好吗?(生答略)

师：是不是所有的自然数都可以呢?

生：除了0。

屏幕出示：所有非零自然数都是1的倍数。

(4)配音：威严的老虎来了!它请的朋友很特别，它是所有非零自然数的因数。这个数是几呢?(生讨论交流)

屏幕出示：只有1才符合要求，因为1是所有非零自然数的因数。

六、挑战自我，拓展升华

师：虽然我们只合作了这短短的三十分钟，但老师已经深深感到我们这个班的同学非常聪明，不仅善于观察，而且爱动脑筋，所以老师特别准备了一个富有挑战性的节目想考考大家，你们敢不敢接受挑战?(生：敢!)

挑战——你猜、我猜、大家猜i(屏幕演示动画标题)

(1)20、5、4、3。

答案：去掉3(屏幕演示隐去“3”)，剩下的数是20的因数，或20是它们的倍数。

(2)4、12、18、3。

答案有两种：一是去掉18(屏幕演示隐去“18”)，剩下的数便是12的因数，或12是它们的倍数；二是去掉4(屏幕演示隐去“4”)，剩下的数便是3的倍数。

七、全课总结

师：通过今天这节课的学习，你有什么收获?你们学得开心吗?玩得开心吗?其实。数学就是这么简单而有趣，让我们每天都乐在其中!

总评：

本节课的教学特色是严谨灵活、细腻奔放。在“因数和倍数”概念的学习过程中，重视师生情感的交流，注重每个学生的发展，较好地体现了“教师有效引导下学生自主探索”这一教学策略。

1 意义教学引导学生自主构建。

在多次的实践教学中，发现用12个完全相同的小正方形拼出一个长方形。对于四年级的学生来说非常容易。教材这样安排的目的，在于帮助学生有意识地感受1和12、2和5、3和4这几组数之间的有机联系。

本课中，倍数和因数的意义教学分三个层次：

1 借助三个问题让学生通过想像及大屏幕的直观演示，引导学生得出三道乘法算式，同时介绍倍数和因数的含义。

2 通过除法算式找因倍关系。

3 渗透倍数和因数的相互依存性。

2 合理组织教材，将找一个数的因数及其特征教学提前。

寻找一个数的因数是本节课的教学难点，学生往往满足于答案的寻找，而忽视寻找过程中的思考策略及思维方法。

教学中，教师出示一组数，如36、4、9、0、5、2，让学生从这组数中任选两个数，用倍数和因数的关系来说一说。

最后设疑：

(1)为什么不选o呢?(让学生理解倍数和因数是针对非零的自然数)

(2)为什么不选5呢?(如36和5，因为找不到一个自然数和5相乘能得到36，或者36除以5有余数)

(3)去掉了0和5，剩下的这些数和36有什么关系呢?(它们都是36的因数，或36是它们的倍数)

这样的改变，既达到预定目的，又为学习找因数做了铺垫，引发了学生寻找36的因数的浓厚兴趣。在引导学生自主探索一个数的因数的特征时，教师让学生带着问题去观察讨论：每一个非零自然数的因数的个数是有限的还是无限的?一个非零自然数的最大因数是几?一个非零自然数的最小因数是几?以上安排，降低了学生的学习难度。

3 寻找一个数的因数和倍数的方法让学生自己生成。

在寻找一个数的因数和倍数的过程中。教师将学生推向发现与探索的前台。

寻找一个数的倍数和因数。方法不是惟一的。教师在肯定各种方法合理性的同时，及时引导学生进行沟通，寻找它们的共同点和联系，进而比较各种方法之间的优劣，遴选最优方法，提升思维效率。

4 增强游戏中数学思维的含量。

知识在游戏中深化，在挑战中升华。

本节课以“有效引导下自主探索”为教学策略。以三道乘法算式为线索，以教材文本为依托，以有梯度的游戏活动展开对知识的深化巩固，并适时、适量引入多媒体辅助教学，将诸多细小的认知活动归整在一个探究性的课堂自主研究活动中。通过自主观察、交流发现、共同分享，引领学生经历“研究与发现”的真实过程。课尾游戏的运用，激发了学生的学习热情，让学生以愉快的心情和良好的体验融入学习活动中，培养了学生用数学眼光看待游戏的意识，大大降低了学生对数学概念学习的枯燥体验。

因数和倍数教学设计

教学目标：

1、从操作活动中理解因数的意义，会判断一个数是不是另一个数的因数。

2、培养学生抽象、概括与观察思考的能力，渗透事物之间相互联系，相互依存的辨证唯物主义观点。

3、培养学生的合作意识、探索意识以及热爱数学学习的情感。

教学重点：理解因数的意义。

教学难点：能熟练地找一个数的因数。

教具准备：多媒体课件。

教学过程：

一、引入新课：

1、课件出示主题图，让学生各列一道乘法算式。

2、师：看你能不能读懂下面的算式？

出示：因为2×6=12。

所以2是12的因数，6也是12的因数；

12是2的倍数，12也是6的倍数。

3、师：你能不能用同样的方法说说另一道算式？你还能找出12的其他因数吗？

（指名生说一说）。

4、你能不能写一个算式来考考同桌？学生写算式。

5、师：今天我们就来学习因数和倍数。（板书课题：因数和倍数）。

齐读教材第12的注意。

二、自学预设：

2、怎样找因数？例如18,36的因数是什么？

3、因数有什么特点？一个数的最小因数是多少？有几个因数？（举例说明）。

尝试练习。

试着完成p13的做一做练习。

三、认识因数与倍数，展示交流。

（一）找因数：

1、出示例1：18的因数有哪几个？

学生尝试完成汇报：（18的因数有：1，2，3，6，9，18）。

2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些？

汇报36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。

师：你是怎么找的？

举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）。

师：这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6）。

3、你还想找哪个数的因数？（18、5、42……）请你选择其中的一个在练本上写一写，然后汇报。

4、其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示。课件出示。

5、小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？

从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。

(二)．我的质疑。

1．谁能举一个算式例子，并说说谁是谁的因数？

2．讨论：0×30×100÷30÷10。

提问：通过刚才的计算，你有什么发现？

3．注意：（1）为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数一般指的是整数，但不包括0。（2）这节课我们研究因数与倍数的关系中所说的因数不是以前乘法算式名称的“因数”，两者不能搞混淆。

四、反馈检测。

1．下面每一组数中，谁是谁得因数？

16和24和2472和820和5。

2．下面得说法对吗？说出理由。

（1）48是6的倍数。

（2）在13÷4＝3……1中，13是4的倍数。

（3）因为3×6＝18，所以18是倍数，3和6是因数。

3、完成p15第2题。

学生自己独立完成，讲评时让学生说一说，是怎么想的？

五、课堂小结：

我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？

18的因数有：1，2，3，6，9，18。

一个数的因数：:最小的是1，最大的是它本身。

《倍数和因数》教学设计

师：在写12的因数时，我们可以一对一对的写，（课件出示：1、12、2、6、3、4.）也可以从两头开始写（板书：1、2、3、4、6、12.）找全了画一个句号。

3、过渡：12的因数我们已经会找了，那么你能用学到的知识找到18的因数吗？试一试，看谁能挑战成功！

学生尝试，独立在本上完成。

教师巡视，找出几个问题学生和完全写对的学生的作业，在视频台上展示。

学生说如何找全的方法，强化“有序”“一对一对的找”。

板书：18的因数有：1，2，3，6，9，18。

集合图的形式表示。（课件出示）。

4、及时反馈：写自己学号的因数。

学生在学号纸上独立完成，指名板演2的因数，24的因数，25的因数，1的因数。

做完的同学，互相检查纠错。

师：谁刚才帮别人找到错误了？（评价：你已经熟练的掌握了找因数的方法，真棒！还有谁是最棒的？祝贺你们）。

学生说出“24”和“25”的最小因数和最大因数各是多少。

通过找这些数的因数，从中你发现了什么？学生回答：一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。

其他同学根据发现的规律自己检验，并用彩笔圈起来。

小结：虽然一个数，它因数的个数有多有少，但最小的因数是1，最大因数是它本身。1的因数只有1。因为一个数的因数有最大和最小，所以个数是有限的。（板书在表格里）。

四、找一个数的倍数。

1、过渡：我们已经学会了找一个数的因数，那么怎样找一个数的倍数呢？你能像找一个数的因数那样有序的找吗？相信这个问题也一定难不倒大家，咱们先来试一个简单的，找2的倍数，看你能找多少个。

2、学生独立找，找好后在小组中交流。

3、汇报展示，交流方法。

引导：你能按从小到大的顺序找2的倍数吗？能写得完吗？怎么办？

明确方法：用2分别乘1、2、3、4……得到的积都是2的倍数。

4、表示方法：2的倍数有2，4，6，8，10，…（一般写完前5个，就可以用省略号表示）；集合图。

5、写出自己学号的倍数。

学生独立完成，指名两生板演（3的倍数，5的倍数，1的倍数），纠正错误。

小组合作：在找一个数的倍数时，你有什么发现？

交流汇报：一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数，个数是无限的。

《公因数和最大公因数》教学设计

一、教学目标：

1、结合具体的生活情景理解公因数和最大公因数的含义，并能正确地求出两个数的公因数和最大公因数。

2、经历用多样化的方法找公因数的过程，提高解决问题的灵活性。

二、教学重点：掌握求公因数的方法。

教学难点：结合实际理解公因数的含义。

四、教学过程：

（一）、复习引入。

1、说说30的因数，是怎么求的。

（二）、深入理解公因数的含义。

可以选边长是多少的正方形呢？怎么铺？课件演示。

2、还有哪些正方形呢？我们来动手找一找吧。

方老师给每个组准备了两个长18厘米，宽12厘米的长方形代表储藏室，同学们也准备了大小不同的正方形代表瓷砖，你可以用它铺一铺，也可以想其他的办法。

学生动手实践，然后交流。

3、反馈你们找出的结果是什么。

边长时1分米，2分米，3分米。6分米的正方形可以刚好铺满.课件演示。

边长是4分米的正方形可以密铺吗？为什么？

4、所以你认为正方形的边长与长方形的长、宽有什么关系？

正方形的边长既是长的因数，又是宽的因数，是长和宽的公因数。

5、我们经过寻找发现18和12的公因数有哪些？

7、如果用几何圈表示，你会吗？

12的因数18的因数。

1、现在换成27和18，你能找出它们的公因数和最大公因数吗？请试一试。先独立找，在到小组里进行交流。

2、反馈。先分别罗列出两个数的因数，在找共同的的因数。

先列出一个数的因数，在从这个数的因数中找另一个数的因数。

3、你觉得哪种方法比较简便？

（四）、练习。

1、填一填。

做完后小结和揭题。

4和816和321和78和9。

你有什么发现？

4、做练习十五第4题和第8题。

公因数和最大公因数是本册教材的重要教学内容，学生的认知起点是对因数和倍数的认识，并学会找一个数的因数和倍数，为后续的通分和异分母分数加减法做基础。相对来说用罗列的方法来找公因数和最大公因数从学习技能上说比较简单，对学生来说难度不大，所以整节课的难点在于理解公因数和最大公因数的意义，特别是结合实际理解意义，很多学生单纯的找两个数的公因数和最大公因数没有问题，可是结合实际去求，或者根据分解质因数来求学生难度就有一定的难度，很多程度上是属于机械的技能训练，熟能生巧，从学生的思维上看发展是不利的。短除法和用分解质因数求公因数和最大公因数的方法作为介绍来出现。新课程在这节课的处理上与旧教材有很大的不同，其一是意义和求法在一节课完成，其二是降低了难度，教材只要求用罗列的方法来求公因数和最大公因数，分解质因数法作为一种方法进行介绍，如何在降低技能要求的前提下提高学生的思维水平是我在备课是思考的。所以整节课的教学设计我主要体现两点思路。一是从生活实际出发理解公因数和最大公因数的意义，并在此基础上通过实践活动或自己的认识基础探讨求出公因数和最大公因数的方法；二是重点定位在通过不同罗列方法寻找公因数和最大公因数，在此基础上介绍短除法和分解质因数法，培养学生思维的灵活性。

2、教学节奏快，教学容量大，比较扎实。

3、学生学习习惯好。

4、教学中的闪光点可以放得更大，给学生提供思维的空间，教师不要过快作评价，抓住课堂生成，让大家辩一辩，理解更深刻一点。

4和816和321和78和9。

你有什么发现？

当学生说两数一奇一偶，那么这两数的公因数就是1时，老师没有给学生思考、辩论的空间，马上举了一个反例6和9进行反驳，对大部分学生来说理解是不透彻的，而且这也是学生的一个共性问题。

5、还可以更大气一点，给学生思考的空间更大一点。主要例题环节，两个问题可以一起放下去：“可以剪成边长是多少分米的正方形？你是怎么想的？”动手操作的环节可以取消，让学生通过想象、思维分析来解决，课前的学号游戏也可以取消。步子可以放得大一点。

三、课后反思：

宋老师的评课让我有柳暗花明更一村的感觉。要想班中的尖子生能跳出来，给孩子提供充分的思维空间非常重要，不要用教学上的小步子来限制学生的思维，对学生的错误要勇敢对待。给孩子充分的反思和辩论的空间，让孩子越变越明，让孩子评价在前，老师评价在后。

可以修改的环节：1、课前通过学号感知环节删去，和后面的例题有一定的重复。

2、例题环节两个问题可以一起问，给孩子更大的思考空间。学习的过程是一个悟的过程，可以选择边长是几的正方形的呢？你是怎样想的？学生在得到结论的过程中，其思考的过程的就是对意义的感悟的过程，孩子能通过自己的思考方式得出结论，也就找到了求公因数和最大公因数的方法，那么下一个环节让学生直接求两个数的公因数和最大公因数也就没有难度了，而且学生中也能出项用不同的方法来求，方法不会那么单一。当然完全屏弃动手操作我还有我的想法，可以分不同的层次采取不同的方法，“可以选择边长是多少分米的正方形呢？你可以利用手中的学习工具解决这个问题，再想想找出来的边长和长方形的长和宽有什么关系。也可以不用学习工具，请说说你是怎么想的？”这样不同层度的孩子提供不同的学习方式，成一个互相补充、验证的过程。

因数和倍数教学设计

教学内容：青岛版教材小学数学五年级上册88—91页。

教学目标：

1、使学生初步认识因数和倍数的含义，探索求一个数的因数或倍数的方法，发现一个数的因数、倍数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。

2、使学生在认识因数和倍数以及探索一个数的因数或倍数的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，提高数学思考的水平，对数学产生好奇心，培养学习兴趣。

教学重点：理解因数和倍数的意义，探索求一个数因数或倍数的方法。

教学难点：探索求一个数因数或倍数的方法。

教具准备：多媒体课件、学生练习题。

教学过程：

一、谈话导入。

师：同学们看这是什么？

生：小正方形。

师：想不想知道王老师给大家带来了多少个这样的小正方形？

生：想。

师：多少个？

生：12个。

师：想一想你能不能把这12个完全一样的小正方形拼成一个长方形呢？

生：能。

因数和倍数教学设计

1、使学生初步理解倍数和因数的含义，知道倍数和因数相互依存的关系。

2、使学生依据倍数和因数的含义以及已有乘除法知识，通过尝试、交流等活动，探索并掌握找一个数倍数和因数的方法，能在1—100的自然数中找出10以内某个数的所有倍数，找出100以内某个数的所有因数。

3、使学生在认识倍数和因数以及找一个数的倍数和因数的过程中进一步感受数学知识的内在联系，提高数学思考的水平。

理解因数和倍数的含义，知道它们的关系是相互依存的。

探索并掌握找一个数的因数的方法。

12个小正方形片、每个学生的学号纸。

一、认识倍数、因数的含义。

1、操作活动。

（1）明确操作要求：用12个同样大的正方形拼成一个长方形。每排摆几个？摆了几排？用乘法算式把自己的摆法记录下来。

（2）整理、交流，分别板书4×3＝1212×1＝126×2＝12。

2、通过刚才的学习，我们发现用12个同样的小正方形可以摆出3种不同的长方形，由此，还得出3道不一样的乘法算式。4×3=12可以说12是4的倍数，12也是3的倍数；反过来，4和3都是12的因数。

3、今天我们就来研究倍数和因数的知识。

（揭示课题：倍数和因数）。

（1）那其它两道算式，你能说出谁是谁的倍数吗？你能说出谁是谁的因数吗？

指名回答后，教师追问：如果说12是倍数，2是因数，是否可以？为什么？

小结：倍数和因数是指两个数之间的关系，他们是相互依存的。

指出：为了方便，我们在研究倍数和因数时，所说的数都是指不是0的自然数。

二、探索找一个数倍数的方法。

1、从4×3=12中，知道12是3的倍数。3的倍数还有哪些？从小到大，你能找到几个？同桌交流自己的思考方法。

3、议一议：你发现找3的倍数有什么小窍门？

明确：可以按从小到大的顺序，依次用1、2、3……与3相乘，乘得的积就是3的倍数。

4、试一试：你能用学会的窍门很快地写出2和5的倍数吗？

生独立完成，集体交流。注意用……表示结果。

5、观察上面的3个例子，你发现一个数的倍数有什么特点？

根据学生的交流归纳：一个数的倍数中，最小的是它本身，没有最大的倍数，一个数倍数的个数是无限的。

6、做“想想做做”第2题。

二、探索求一个数因数的方法。

1、学会了找一个数倍数的方法，再来研究求一个数的因数。

你能找出36的所有因数吗？

2、小组合作，把36的所有因数一个不漏的写出来，看看哪个组挑战成功。并尽可能把找的方法写出来。教师巡视，发现不同的找法。

3、出示一份作业：对照自己找出的36的因数，你想对他说点什么？

4、交流整理找36因数的方法，明确：哪两个数相乘的积等于36，那么这两个数就是36的因数。（一对一对地找，又要按次序排列）。

板书：（有序、全面）。正因为思考的有序，才会有答案的全面。

5、试一试：请你用有序的思考找一找15和16的因数。

指名写在黑板上。

6、观察发现一个数的因数的特点。

一个数的因数最小是1，最大是它本身，一个数因数的个数是有限的。

7、“想想做做”第3题。

生独立填写，交流。观察表格，表中的排数和每排人数与24有怎样的关系。

四、课堂总结：学到这儿，你有哪些收获？

五、游戏：“看谁反应快”。

规则：学号符合下面要求的请站起来，并举起学号纸。

（1、）学号是5的倍数的。

（2、）谁的学号是24的因数。

（3、）学号是30的因数。

（4、）谁的学号是1的倍数。

步理解的基础上，再让他们举一反三，结合另两道乘法算式说一说。在这一个环节中，我设计了一个练习。即“根据下面的算式，同桌互相说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数”第一个是20×3＝60，根据学生回答后质疑“能不能说3是因数，60是倍数”，从而强调倍数和因数是相互依存的。第二个是36÷4＝9，让学生根据除法算式说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数，并追问：你是怎么想的？使学生知道把它转化为乘法算式去说。

在学生有了倍数、因数的初步感受后，再向学生说明：我们在研究倍数和因数时，所说的数一般指不是0的自然数，明确了因数和倍数的研究范围。

3、p71例一：找3的倍数，先让学生独立思考，“你还能再写出几个3的倍数？你是怎样想的？”在学生交流的基础上，适时提出：什么样的数就是3的倍数？你能按照从小到大的顺序有条理地说出3的倍数吗？使学生明确：找3的倍数时，可以按从到大的顺序，依次用1、2、3……与3相乘，而每次乘得的积都是3的倍数。在此基础上，引导学生进一步思考：你能把3的倍数全都说完吗？从而使学生学会规范地表示一个数的所有倍数，并初步体会到一个数的个数是无限的。随后，让学生试着找出2和5的倍数，并正确表达2和5的所有倍数。最后引导学生观察写出的3、2和5的所有倍数，发现一个数的倍数的特点，即：一个数的最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的倍数的个数是无限的。

4、例二：找36的所有因数，准备让学生独立尝试，但这部分内容对学生来说是个难点，所以我采用了四人小组合作的方式让学生试着找出36的所有因数。在找36的因数时，无论想乘法算式还是想除法算式，学生一般都从无序到有序，从有重复或遗漏到不重复不遗漏。所以，我在教学时允许他们经历这样的过程。先按自己的思路、用自己的方法写36的因数，能写几个就写几个，是什么顺序就什么顺序。然后在交流中互相评价，让他们知道一组一组地找比较方便，可以利用乘法算式，按一个因数从小到大的顺序，同时又让他们掌握按次序地书写。此外，结合例题和试一试，通过比较和归纳，使学生明确：一个数的因数的个数是有限的，一个数的因数中最小的是1，最大的是它本身。

5、教材p72第2题让学生解决实际问题在表里填数，把4依次乘1、2、3、……得出“应付元数”，然后思考下面的问题，可以使学生进一步认识把4依次乘1,2,3,……所得的积，就是4的倍数，进一步理解找倍数的方法。第3题也是解决实际问题填写表里的数，并提出问题让学生思考，使学生明确两个相乘的数都是它们积的因数，求一个数的所有因数，可以想乘法一对一对地找出来，理解找一个数的因数的方法。

为了提高学生学习兴趣，巩固所学的知识。最后安排了一个游戏，让学生在游戏中进一步练习找一个数倍数或因数的方法。

最大公因数教学设计

教学内容：

教学目标：

1、使学生在具体的操作活动中，认识公因数和最大公因数，会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数。

2、使学生学会用列举的方法找到100以内两个数的公因数和最大公因数，并能在解决问题的过程中进行有条理的思考。

3、使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。

教学重点：

因数和倍数教学设计

教材分析：

这部分教材首先以例题的形式介绍因数和倍数的概念，然后在例1和例2中分别介绍了求一个数的因数和倍数的方法，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背，向学生渗透从具体到一般的抽象归纳的思想方法。

了解学生：

学生已经学习了四年的数学，有了四年整数知识的基础，本课利用实物图引出乘法算式，然后引出因数和倍数的含义，培养了学生的抽象概括能力。

教学目标：

1、知识技能：（1）理解和掌握因数、倍数的概念，认识它们之间的联系和区别。（2）学会求一个数的因数或倍数的方法，能够熟练地求出一个数的因数或倍数。（3）知道一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。

2、过程方法：经历因数和倍数的认识以及求一个数的因数或倍数的过程，体验类推、列举和归纳总结等学习方法。

3、情感态度：在学习活动中，感受数学知识之间的内在联系，体验发现知识的乐趣。

教学重点：学会求一个数的因数或倍数的方法。

教学准备：课件、作业纸。

教学过程：

一、创设情境——找朋友。

1、唱一唱：你们听过“找朋友”这首歌吗？谁愿意大声的唱给大家听？（一名学生唱，师评价：老师很喜欢你的声音，你敢于表现自己，老师很愿意和你成为好朋友）。

2、说一说：谁能具体的说一说“谁是谁的好朋友”？（鼓励：老师希望能听到更多人的声音）。

学生完整叙述：“××是李老师的朋友，李老师是××的朋友”。

3、引入新课：同学们说的很好，那能不能说老师是朋友，××是朋友？看来，朋友是相互依存的，一个人不会是朋友。今天我们就来认识数学中的一对朋友“因数和倍数”（板书课题）。

二、探究新知。

1、提出问题：现在有12名同学参加训练，要排成整齐的队伍，可以怎样排？用一个简单的乘法算式表示出排列的方法。

学生可能得到：每排6人，排成2排，2×6＝12；

每排4人，排成3排，4×3＝12；

每排12人，排成1排，1×12＝12。

课件出示相应的图和算式。

2、揭示概念：以2×6＝12为例。

边说边板书：（）是12的因数，（）是12的因数；

12是（）的倍数，12是（）的倍数。

学生同桌互相说，指名两名同学说。（评价：这么短的时间内，同学们就能准确、完整的表述它们之间的因倍关系，真了不起。）。

突出强调：能不能说12是倍数，2是因数？（学生回答，揭示并板书：相互依存）。

3、强化概念：另外两道乘法算式，你也能像这样准确地写出它们之间的关系吗？分组比赛，在作业纸上完成，看哪个组能完全做对。

学生在作业纸上完成，同时课件出示：（指名两名学生在白板上利用普通笔标注答案）。

将本文的word文档下载到电脑，方便收藏和打印。

《找因数》教学设计

1．教学中帮助学生从已经据有的经验出发，在用小正方形拼长方形的活动中，体会找一个数的因数的方法，提高有序思考的能力。

2．在1~100的自然数中，能找出某个自然数的所有因数。

体会找一个数的因数的方法

提高有序思考的能力

师：同学们喜欢做拼图的游戏吗？

也可以使用自己喜欢的方式拼摆或涂画的方式独立操作，边摆边做好记录．

然后，把你拼摆的过程和你的伙伴说说。

１、学生：用12个小正方形自由拼（画）长方形

（教师巡视，指导个别有问题的学生，搜集学生中出现的问题．）

参与小组活动，指导学生总结学法．

师：你是怎样拼的，说说好吗？

学生代表一边汇报，一边将所拼的图在黑板上进行演示

注意让学生指图说明。

２、思考：请同学们在合作交流中总结出找一个数的因数的基本方法。

（或者用乘法思路想：哪两个数相乘得12？然后一对一对找出来。）

全班交流

师：我发现同学们真的很聪明，谁愿意把你的想法说给大家听？

（每个小组由一名代表在全班汇报思考的过程，再次体会“想乘法算式”找一个数的因数的方法。）

学生回答，老师同时板演：

（3种，算式一样的可选择其中的一种说出来。）

及时板书：1×12=12 2×6=12 3×4=12

或：12=1×12=2×6=3×4

师：由黑板上整理出的算式可见，12的因数有哪些呢？

（1、12、2、6、3、4）

引导思考：找一个数的因数怎样做到即不重复又不遗漏呢？

（通过以上的拼、画、小组交流，学生已经有所发现。）

学生的答案：

（1）我发现积是12的乘法算式中，它们的因数都是12的因数。

（2）我发现可以利用乘法口诀一对对的找12的因数。

师：谁能按顺序说出来？

（1、2、3、4、6、12）

3、小结：找一个数的因数，可以用乘法依次一对一对的找。这样有顺序的给一个倍数找因数，好处就是不重复、不漏找。

1、独立完成第8页“试一试”，注意关注学生是否注意有序思考。

（９的因数：１、３、９ １５的因数：１、３、５、１５）

2、师：同学们已经掌握了找因数的方法，现在看看谁找得快，请同学们做课本第9页的练一练的第1、2题。

第1题学生独立完成，同桌交流。

（教师巡视，发现问题及时解决。）

第2小题小竞赛：看谁找的快

3、师：同学们已经学会了拼长方形找因数，现在能不能在小方格中画出长方形找因数呢？请做第9页的第3题。

（１×１６＝１６ ２×８＝１６ 4×4＝１６）

（16=１×１６＝２×８＝4×4）

（16的因数：1、2、4、16）

4、下面的数，各有几个因数

1 19 4 32 11

总结：同学们说得很好，我们利用找因数的方法可以解决很多实际问题。

师：这节课你学会了什么呢？用学到的方法我们都可以做些什么？

因数与倍数教学设计

（评价：哪个组的同学都做对了，真是好样的！）。

4、明确范围：打开书12页明确因数倍数的范围。

学生齐读：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）。

师板书：整数、不包括“0”。

三、找一个数的因数。

1、师：通过这些乘法算式，我们找到了12的一些因数，谁能说一说12的因数有哪些？

学生说出，12的因数有6，2，4，3，1，12。

2、师：找完了吗？怎样就能不重复、不遗漏，找到所有的因数？

学生可能说出：依据乘法算式，有序的找。（评价：有序的思考是我们数学中一种很重要的思维方式，这位同学很了不起，你们学会了吗？谁还能再说一说这种方法）。

《因数和倍数》教学设计

在学习本单元之前，学生已经较为系统地掌握了十进制计数法，同时也基本完成了整数四则运算的学习。这节课将引领学生从一个新的角度（即倍数和因数的角度）来研究非零自然数的特征及其相互关系，为学生进一步学习数的分类、公倍数和公因数以及分数的约分、通分等奠定基础。

1.让学生理解倍数和因数的意义，掌握找一个数的倍数和因数的方法，发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。

1、从学生熟悉的生活入手。首先和学生交流生活中人与人的关系，自然过渡到自然数中数与数之间的关系。并由猜老师的年龄，引入倍数的概念以及找一个数倍数的方法。

2、从学生的操作入手。由浅入深，由无序到有序，通过让学生用不同个数的正方形拼成长方形，引入因数的概念，引导学生将数和形有机结合起来，从而有序地找出一个数的所有因数。

一、课前谈话。

1、话家常，拉“关系”

是的，在我们生活中人与人之间总会存在着这样那样的关系，而在数字的世界里，数和数之间也会存在各种各样的关系。今天这节课，我们就和大家一起研究两个非零自然数之间的关系。

二、学习倍数的意义。

你们为什么异口同声地说我36岁呢？难道只有36是9的倍数吗？

2、按顺序，找倍数。

9的倍数除了36还有什么数吗？能写完吗？为什么？

指出：1倍、2倍往下写，通常只要写出5个，然后用“„„”表示。你能直接写出2的倍数和5的倍数吗？学生独立书写。

指名回答，板书：2的倍数有2、4、6、8、10、12„„。

5的倍数有5、10、15、20、25、30„„提问：观察上面的三个例子，你有什么发现？在小组内讨论。

指名汇报,相机出示以下结论：一个数的最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的倍数的个数是无限的。

三、学习因数的意义。

1、初摆图形，感知“因数”屏幕出示12个同样大小的正方形。

根据3х4=12，我们可以说（屏幕出示）：12是3的倍数，12也是4的倍数；3是12的因数，4也是12的因数。

同学们一起来读一读，感受一下。

请你从1х12=12；2х6=12这两道算式中任选一题，用上面的话说一说。

2、再摆图形，感受“顺序”

学生独立练习后，组织汇报。

根据学生的回答，投影出示相应的拼法，并相机板书：16÷1=16。

16÷2=816÷4=4。

你能结合这道算式，说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗？

你能连起来说说16的因数有哪些吗？相机板书：16的因数有：1、16、2、8、43是不是16的因数，为什么？5呢？明确因倍关系的依据。

3、数形结合，掌握方法。

将你找出的36的因数写在练习纸上。

展示学生的作品。36的因数有：1、36、2、18、3、12、4、9、6.将方法优化：根据数形结合的思想，运用除法算式一对一对地找一个数的因数更为简便，并且能够做到不重复、不遗漏。

4、观察思考，发现规律。

引导学生观察12的因数、16的因数和36的因数。

提问：观察上面的三个例子，你又有什么发现？在小组内讨论。

明确：1是所有非零自然数的因数。

既然1是所有非零自然数的因数，那么换句话说，也就是所有非零自然数都是1的？（让学生接上说倍数）。

四、综合练习，加深理解。

2、你猜、我猜、大家猜。

1）、茶杯每只4元，我去超市买了一些茶杯，猜猜我可能用了多少元？让学生尽可能说出不同答案，师适时追问：可能吗？如有错误，要求学生说出错在哪里，明确用去的钱数是4的倍数。

2）、出示边长3厘米的正方形。

a、长24cm、宽8cm。

b、长36cm、宽4cm。

根据12的因数的个数比16的因数的个数多，引导学生得出并不是数字越大，因数的个数就越多。然后然学学生找出60的所有因数。

五、总结延伸。

《找因数》教学设计

最大公因数（二）。

教材第82、83页练习十五的第2一9题。

1．培养学生独立思考及合作交流的能力，能用不同方法找两个数的最大公因数。

2．培养学生抽象、概括的能力。

掌握找两个数最大公因数的方法。

投影。

1．完成教材第82页练习十五的第2题。

学生先独立完成，然后集体交流找最大公因数的经验，并将这8组数分为三类。

2．完成教材第82页练习十五的第3一5题。

学生独立填在课本上，集体交流。

3．完成教材第83页练习十五的第6题。

学生独立填写，集体交流，体会两个数的最大公因数是1的几种情况。

4．完成教材第83页练习十五的第7一11题。

学生独立审题，理解题意，然后试着解答，集体交流。

5．指导学生阅读教材第83页的“你知道吗”。

请学生试着举例。提问：互质的两个数必须都是质数吗？你能举出两个合数互质的例子吗？

通过本节课的学习，主要掌握了找两个数的最大公因数的方法。找两个数的最大公因数，可以先分别写出这两个数的因数，再圈出相同的因数，从中找到最大公因数；也可以先找到一个数的因数，再从大到小，看看哪个数是另一个数的因数，从而找到最大公因数。

《倍数和因数》教学设计

1、理解和掌握因数和倍数的概念，认识他们之间的联系和区别。

2、学会求一个数的因数或倍数的方法，能够熟练的求出一个数的因数或倍数。

3、知道一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。

掌握找一个数的因数和倍数的方法。

理解和掌握因数和倍数的概念。

课件。

师：我和你们的关系是。

生：师生关系。

师：对，我是你们的老师，你们是我的学生，我们的关系是师生关系。是啊，人与人之间的关系是相互的。再比如：我们班的曹雪飞与贺正博之间是同桌关系，他们之间的关系是相互依存的，不能单独存在，我们可以说曹雪飞是贺正博的同桌，或者说贺正博是曹雪飞的同桌，而不能说曹雪飞是同桌!在数学王国里，在整数乘法中也存在着这样相互依存的关系，这节课，我们一起探讨两数之间的因数与倍数关系。(板书课题：因数与倍数)。

(设计意图：先让学生体会关系，再通过同桌关系让学生体会相互依存，不能独立存在，进而为因数与倍数的相互依存关系打下基础。)。

(一)1、出示主题图，仔细观察，你得到了哪些数学信息?

学生说：图上有两行飞机，每行六架，一共有12架。(注意培养学生提取数学信息的能力和语言表达能力，即：数学语言要求简练严谨)。

教师：你们能够用乘法算式表示出来吗?

学生说出算式，教师板书：2×6=12。

2.出示：因为2×6=12。

所以2是12的因数，6也是12的因数;。

12是2的倍数，12也是6的倍数。

(注：由乘法算式理解因数和倍数相互依存，不能独立存在。)。

3.教师出示图2：师：根据图上的内容，可以写出怎样的算式?

3×4=12。

从这道算式中，你知道谁是谁的因数?谁是谁的倍数吗?(让学生自己说一说，进而加深因数倍数关系的认识。)。

教师小结：因数和倍数是相互依存的，为了方便，我们在研究因数与倍数时，我们所说的数是整数，一般不包括0.

4、师：谁来说一道乘法算式考考大家。

(指名生说一说)。

5、让其他学生来说一说谁是谁的因数谁是谁的倍数。

(注：可以让几位学生互相说一说。)。

6、看来都难不住你们，那老师来考考你们：18÷3=6在这道算式中，谁来说说谁是谁的因数谁是谁的倍数。

(设计意图：18÷3=6是为了培养学生思维的逆向性)。

(二)找因数：

出示例1：18的因数有哪几个?

注意：请同学们四人以小组讨论，在找18的因数中如何做到不重复，不遗漏。

学生尝试完成：汇报。

(18的因数有：1，2，3，6，9，18)。

师：说说看你是怎么找的?(生：用整除的方法，18÷1=18，18÷2=9，18÷3=6，18÷4=…;用乘法一对一对找，如1×18=18，2×9=18…)。

师：18的因数中，最小的是几?最大的是几?我们在写的时候一般都是从小到大排列的。

2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些?

汇报36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。

师：你是怎么找的?

举错例(1，2，3，4，6，6，9，12，18，36)。

师：这样写可以吗?为什么?(不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6)。

师：18和36的因数中，最小的是几?最大的是几?我们在写的时候一般都是从小到大排列的。

请同学们观察一个数的因数有什么特点。

在教师引导下，学生总结出：任何一个数的因数，最小的一定是()，而最大的一定是()，因数的个数是有限的。

(设计意图：培养学生探索、归纳、总结、概括的能力。)。

3、其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示：如18的因数。

1、2、3、6、9、18。

小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉?

从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。

(三)找倍数：

1、我们学会找一个数的因数了，那如何找一个数的倍数呢?2的倍数你能找出来吗?

汇报：2、4、6、8、10、16、……。

师：为什么找不完?

你是怎么找到这些倍数的?

(生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…)。

那么2的倍数最小是几?最大的你能找到吗?

2、再找3和5的倍数。

3的倍数有：3，6，9，12，……。

你是怎么找的?(用3分别乘以1，2，3，……倍)。

5的倍数有：5，10，15，20，……。

师：我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎么样的呢?让学生观察2、3、5的倍数，说一说一个数的倍数有什么特点。

学生试着总结：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

通过今天这节课的学习，你有什么收获?

学生汇报这节课的学习所得。

2、教材第15页练习二第1题。组织学生独立完成，然后在小组中互相交流检查。

《找因数》教学设计

这节课教学倍数和因数的认识，学习找一个自然数的倍数和因数。教材安排了三道例题、两道“试一试”及相应的“想想做做”，例1通过用12个同样大的正方形拼成不同的长方形的操作，让学生写出不同的乘法算式，在此基础上教学倍数和因数的意义。例2教学找一个数的倍数，并结合“试一试”引导发现一个数倍数的特征。例3教学找一个数的因数，再结合“试一试”引导发现一个数因数的特征。通过本节课的学习，要达到以下教学目标：

1、通过操作活动得出相应的乘除算式，帮助学生理解倍数和因数的意义；探索求一个数的倍数和因数的方法，发现一个数倍数和因数的某些特征。

2、使学生在认识倍数和因数以及探索一个数的倍数或者因数的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，提高数学思考的水平。

教学重点是理解倍数和因数的含义，掌握找一个数的倍数和因数的方法。

教学难点是掌握找一个数的倍数和因数的方法。为了顺利完成教学目标，有效突出重点，突破难点，在尊重教材的基础上，我打算根据学生的认知特点和心理特征，通过激趣、操作、比一比谁写得多，找朋友等形式多样的活动激发学生持续的学习兴趣，让学生通过独立思考、合作交流进行自主探索，教师及时引导学生掌握数学思考的方法。

基于以上认识我预设了如下几个教学环节：

首先和学生交流生活中的各种各样的关系，“比如你们和老师是什么关系?你和妈妈呢？其次引入数学中自然数和自然数之间也有各种关系，初步体会数和数的对应关系，既拉近了数学和生活的联系，又培养了学生的兴趣。

第二个环节：操作发现，理解概念，我准备分三个层次进行教学。

（1）操作体验，初步感知倍数和因数的意义。通过操作我们能发现许多的知识。请同学们拿出课前准备的12个同样大小的正方形，试一试能摆出几个不同的长方形，并思考一下其中蕴涵着那些不同的乘法算式。再让学生根据算式猜一猜“他可能是怎么摆的”，然后电脑演示相应的操作。用12个大小完全相同的小正方形，进行不同的摆法展示，为了避免简单的操作，引导学生通过算式来想他是怎么摆的。组织交流，引出算式与概念鉴定。学生充分经历了“由形到数、再由数到形”的过程，既为倍数和因数概念的提出积累了素材，又初步感知倍数和因数的关系，为正确理解概念提供了帮助。

（2）在具体的乘法算式中，理解倍数和因意义。值得注意的是，教材没有给出抽象的意义，而是结合乘法算式进行直观的描述，这样不仅降低了难度，而且为学生的后续学习拓展了空间。因此，教师首先根据算式介绍倍数和因数的意义，然后让学生根据其余两道乘法算式模仿的说一说，充分的读一读，在通过“能说4是因数，12是倍数吗？这一反例的教学，充分感受倍数和因数是相互依存的。

（3）及时练习。我把“想想做做”第1题改为学生自己出题，说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数，既达到了巩固的目的，来自学生自身的材料又更加真实，学生更容易接受。同时考虑到学生受思维定势的影响，可能所举例子都是乘法算式，教师就需及时有效“介入”比如，“24除以3=8”，促成学生不仅从乘法的角度去思考而且也可以从除法的角度进行，为后面找一个数的因数做好伏笔。第三个环节是探索方法，发现特征，分两个层次进行，首先教学找一个数的倍数。我将教学过程设计成了一个个问题链，什么样的数是3的倍数？，怎样找才能有条理？比一比谁找的倍数多？能把3的倍数全找完吗,应该怎样表示问题的答案？你有什么窍门找一个数的倍数？在学生自主探索的基础上，小组合作，全班交流，学生之间积极互动，“捕捉”对方的想法，完善自己的认知理解掌握找一个数倍数的方法并结合“试一试”，通过交流比较，发现“一个数的倍数的个数是无限的，一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数”。第二个层次教学找一个数的因数，相对于找一个数的倍数而言，找一个数的因数无疑难度增加了，在此环节中不必急于告诉学生方法，而是放手让学生独立思考，尝试探索“从学生的角度看问题是教学取得实效的关键”对学生出现的情况我作了充分的预设：有的可能是用乘法想（乘积是36的两个数是36的因数）有的可能是用除法想（除数和商都是36的因数）这两种方法都出现一个问题：无序。从而导致重复、遗漏现象。为了解决问题，我再次放手，小组交流，，并在此基础上让学生自主探求”怎样找才会有序，找到什么时候为止”？用自己的语言总结，最后师生达成共识:按一定的顺序一对对的找，找到两个数接近为止。从而在互相评价、充分比较、集体交流中感悟有序思考的必要性和科学性。由于一个数倍数特征的借鉴，一个数因数的特征放手让学生自己总结。