变化的量教学设计北师大版(汇总6篇)

每个人都曾试图在平淡的学习、工作和生活中写一篇文章。写作是培养人的观察、联想、想象、思维和记忆的重要手段。大家想知道怎么样才能写一篇比较优质的范文吗？下面是小编帮大家整理的优质范文，仅供参考，大家一起来看看吧。

变化的量教学设计北师大版篇一

我的老家在蒙城，近几年来，家乡有了什么样的变化呢？请随我看几组拍摄镜头。

拍摄地点一：马路

变化：原来的'马路其实根本不平坦，大量的石块突显在道路上，并且长年没有人去修，时间一久，就成了石子路。想开车过简直就是太困难了。而现在，“石子路”已经变成了又宽又平的柏油马路。走过和开车也方便多了。

拍摄地点二：大街

变化：因为以前的经济条件并不好，所以大街并不像现在一样繁华，只是几个小小的超市和零售店，生意并不红火，而且店面并不大。现在就有了大大的变化：街道两旁全是高楼大厦和百货商场，商店里的商品琳琅满目。大街上人山人海全是热闹的景象。

拍摄地点三：环境

变化：以前不管是哪里，环境都不好，树木依稀少许，根本就是一片灰色。到处都是垃圾堆，臭气熏天。而现在，马路旁便是一棵棵苍翠挺拔的大树。大街上还有清洁工人保持了卫生。人们还在路边建起来花坛，用来美化环境。

怎么样？现在的变化是不是很大呀？不多说了，我还要去拍摄其他的变化呢！

我的老家在蒙城，近几年来，家乡有了什么样的变化呢？请随我看几组拍摄镜头。

拍摄地点一：马路

变化：原来的马路其实根本不平坦，大量的石块突显在道路上，并且长年没有人去修，时间一久，就成了石子路。想开车过简直就是太困难了。而现在，“石子路”已经变成了又宽又平的柏油马路。走过和开车也方便多了。

拍摄地点二：大街

变化：因为以前的经济条件并不好，所以大街并不像现在一样繁华，只是几个小小的超市和零售店，生意并不红火，而且店面并不大。现在就有了大大的变化：街道两旁全是高楼大厦和百货商场，商店里的商品琳琅满目。大街上人山人海全是热闹的景象。

拍摄地点三：环境

变化：以前不管是哪里，环境都不好，树木依稀少许，根本就是一片灰色。到处都是垃圾堆，臭气熏天。而现在，马路旁便是一棵棵苍翠挺拔的大树。大街上还有清洁工人保持了卫生。人们还在路边建起来花坛，用来美化环境。

怎么样？现在的变化是不是很大呀？不多说了，我还要去拍摄其他的变化呢！

《家乡的变化》

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变化的量教学设计北师大版篇二

“面积的变化”是结合比例单元教学内容安排的一次实践与综合应用，主要目的是让学生经历“猜测－验证”的过程，自主发现平面图形按比例放大后面积的变化规律，进一步体会比例的应用价值，提高学习数学的兴趣。

教材先让学生猜测——验证出长方形按比例放大后面积的变化规律，再研究出正方形、三角形和圆分别按比例放大后面积的变化规律，从而得出：把平面图形按n:1的比放大后，放大后的面积与放大前面积的比是n2:1。

1．让学生经历“猜测－验证”的过程，自主发现平面图形按比例放大后面积的变化规律，进一步体会比例的应用价值，提高学习数学的兴趣。

2．让学生在发现规律和应用规律的过程中，进一步体验解决问题的乐趣，提高解决问题的策略水平。

3．让学生在观察、比较、猜测、验证、推理与交流等活动中，培养分析、抽象、概括的能力，进一步体会不同领域数学内容的内在联系，体会比例尺的应用价值，发展对数学的积极情感。

探索发现平面图形按一定的比例放大后面积的变化规律及发现规律的过程。

应用发现的规律解决实际问题。

一、故事导入，引发认知冲突

1.故事：租金扩大5倍，租地按3:1放大，引思：谁更划算？

（学生可能说出错误的理由，也可能说不出错误的理由，对此，教师都不作判断。）

2．揭示课题，明确学习内容

师：今天这一节课，我们就来研究面积的变化。（板书课题）看看面积的比与长度比到底有什么样的关系？（板书：）

二、提供题材，引导探究。

1．出示：下图的大长方形是小长方形按比例放大得到的。（图见课本第48页）

2．引导分步操作

（1）量一量：长方形的长和宽。

（2）写一写：对应边长的比。

（3）估一估：它们的面积比是几比几呢？

学生可能出现的答案：生1：3:1生2：6:1生3：9:1生4：32:1

（4）验一验：究竟是多少呢？你是用什么方法验证的？

学生可能出现的方：

画一画：直接在大长方形中画出来。

（5）说一说：大长方形与小长方形的面积比是9:1，也就是大长方形的面积是小长方形面积的9倍。

3．设疑——猜测——验证

（1）师：把题中的小长方形按4:1比例放大，得到的大长方形的与小长方形的面积比又是多少呢？请先猜一猜，再通过算一算进行验证。

（3）提升

生：大长方形与小长方形的面积比是是长度比的平方，即n2:1；也就是大长方形的面积是小长方形面积的n2倍。

师：单凭一、两个例子验证猜想是正确的，可能为时过早，我们还需要用一般的方法进行验证。

出示：算一算，下图中大长方形与小长方形的面积比是多少？

引导生请字母帮忙进行验证，也可运用积的变化规律来说明。

5．回顾：你发现了什么规律？这个规律是怎样发现的？

三、大胆推想，细心验证

师：如果阿凡提的地不是长方形的呢？你我们的结论就不一定成立了，怎么办？

生讨论：要找一些其它图形，按照研究长方形的面积变化方法，继续研究。

1.研究其它图形长度比与面积比的关系

（1）出示“正方形、三角形、圆形以及它们放大后的图形”（见课本第48页中的3组图）。

（2）分组测量——计算——填表。（表见课本第49页）

小组里分工分别测量正方形的边长、三角形的底和高、圆的半径，并写出相应的比。

（3）交流发现。

观察那个表格，同组之间充分交流发现。你能说说为什么放大后的面积是放大前面积的n2倍吗？联系边的放大，与乘法结合律联系起来。让学生知其然更知其所以然。

2．归纳

师：你能把我们发现的这些规律合起来说一说吗？

生：把一个平面图形按n:1放大，得到的大图形与小图形的面积比是长度比的平方板书：面积比=长度比2，即n2:1，也就是大图形的面积是小图形面积的n2倍。

四、分层作业，内化规律。

1．运用规律写答案。

（1）把一个长方形的长扩大5倍，宽也扩大5倍，放大后与放大前面积的比是（）。

（2）一个正方形的边长缩小3倍，面积缩小（）倍。

（3）一个平行四边形的底扩大4倍，高也扩大4倍，面积扩大（）倍。

（4）有一个圆，现在的半径是原来的10倍，现在的面积是原来的（）。

2．解决问题

(学生交流算法)

（2）一个面积是314平方厘米的圆，按照2:1的比扩大后,面积是多少平方厘米

（3）在比例尺为1:1000池塘图上面积5平方厘米，实际面积是多少？

六、回顾反思，拓展延伸

1．回顾：我们是怎样研究面积的变化的？从中发现了什么？

在解题中发现问题，从研究长方形面积的变化入手，通过猜测——验证——归类的方法，找到面积变化的规律。

2．拓展

把一个立体图形按n:1放大，得到的大立体图形与小立体图形的体积比是长度比的立方，即n3:1，也就是大图形的面积是小图形面积的n3倍。

3．研究

同学们，探索规律可以通过猜想，收集具体例子的数据，认真观察，比较，找出共同特点，归纳出其中蕴藏的规律。这也是学习数学的重要方法。立体图形按比例放大后体积变化有没有规律，大家在课后也可以举例子，找数据，对照比较去研究，可能会有惊喜的发现。

面积的变化

对应边的比面积的比

3︰1 9︰1

4︰1 16︰1

n︰l n2︰1

变化的量教学设计北师大版篇三

北师大版数学十二册18页。

1、结合具体情境，用表格、图像、关系式呈现变量之间的关系，体会生活中存在大量互相关联的变量；2、在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个量之间的关系。

充分感受互相关联的变量。

辨别哪些相关联的量可以用字母表示，怎么样表示？哪些不能。

一、体会什么是变量

师：在生活中，很多事物在发生变化。如：人的年龄、身高、体重在变，我国的人均收入、生产总值等等都在变化，象这样的会变化的量，我们都称为变量。

二、创设情境，感受生活中互相关联的变量。

师：往往一些量的改变会引起另外一些量的改变，比如：身高的.改变会引起体重的改变；购物时，单价或数量的改变，会引起总价的改变；象这样的例子很多，今天我们就来学习“变化的量”

1、小明体重变化情况

小结：人的年龄和体重是互相关联的两个量，人的体重随着年龄的变化而变化。

2、骆驼的体温变化

（1）出示骆驼体温变化统计图，先观察认识统计图中反应出哪些信息。

（2）依次回答书中的三个问题。（先独立思考，再小组交流）

（3）小结：请说说骆驼的体温与时间之间的关系。

3、圆的直径与周长的关系

（1）圆的直径与周长之间有怎么样的关系？

（2）这两个量的关系跟前两种情况比有什么不同？

（3）你能用式子表示这两个量的关系吗？前两个例子可以用含有字母的式子表示吗？

（4）小结：用语言表达圆的直径与周长之间的关系。

二、巩固

（只要学生说的合理，教师就应肯定）

三、练习

变化的量教学设计北师大版篇四

《表面积的变化》是苏教版六年级上册第二章的教学内容，在学生认识并掌握了长方体、正方体特征及会计算长方体与正方体表面积、体积的基础上教学的。主要让学生通过把几个相同的正方体或长方体拼成较大的长方体的操作活动,探索并发现拼接前后有关几何体表面积的变化规律,并让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。

《表面积的变化》是在学生认识并掌握了长方体、正方体特征及会计算长方体与正方体表面积的基础上教学的。学生对旧知识已经有了一定的积累，但空间思维还没有真正形成。为了使学生更好地理解表面积的变化，我加强动手操作，按照创设情境实践操作自主探究掌握规律的教学流程进行教学。

2、情感目标：学生在活动中体会合作的乐趣，感悟数学与生活的密切联系；

3、价值目标：学生能运用知识解释生活中的一些现象，将数学知识应用到日常生活中去。

重点：表面积变化规律的探索。

难点：应用发现的表面积变化规律解决一些简单实际问题。

一、创设情境，激发兴趣

二、动手操作，探究规律

三、拼拼说说，运用规律

四、全课小结

观察两个正方体拼成长方体后表面积的变化情况。

教师演示，提出问题：体积有没有变化？表面积有没有变化？

教师小结：刚才我们用2个正方体拼成一个长方体，原来一共有12个面，拼成后减少了原来2个面的面积。课件出示数据：

用若干个相同的正方体拼成大长方体，表面积的变化情况。

演示操作，提出问题：表面积又发生了什么变化呢？

引导完成填表，组织交流发现的规律。

用两个相同的长方体拼成大长方体，表面积的变化情况。让学生分组拼一拼，表面积的变化情况。

通过这课的研究和探讨，我们不仅发现了表面积的变化规律，而且将数学和生活仅仅的连在了一起。愿同学们在今后的生活中多观察和思考，了解事物变化的规律。

（一）、动手摆一摆、看一看、指一指，想一想、说一说，体会到表面积发生了变化，体验到两个正方体拼成长方体后表面积减少了原来两个面的面积。

猜想，操作探究，交流讨论，验证发现。

学生可能的发现：

1、拼的次数比正方体的个数少1.

2、拼一次少两个面。

3、拼得次数越多，表面积减少也越多。

（二）、学生可能发现的规律：

1、减少的面的面积越大，剩下的面的面积越小。

2、减少的面的面积越小，剩下的面的面积越大

(这样设计能刺激学生产生好奇心，进而唤醒学生强烈的参与意识，产生学习的需要，为探索正方体和长方体在拼摆过程中表面积的变化打下了良好的基础。

a、通过学生自己动手实际操作，让多种感官协同活动，使具体事物形象在头脑中得到全面的反映，同时结合思维活动，促进空间观念的形成。

b、通过学生把几个正方体拼成较大的长方体，边操作、边思考，进一步发现表面积发生了变化，初步感到这个变化存在着一定的规律，从而使学生把关注点落到找寻规律上，能把表格中的数据综合起来看。通过这些引领，学生的空间观念也得到了培养。在学生充分交流的基础上，教者再带着学生到表格中再次体验规律，让规律成为每一位学生的发现。

c、学生的动手操作是建立空间观念的重要手段，通过学生动手操作，在活动中了解三种拼法，增强体验。通过动手操作、观察、直观思考、合作交流等活动，让学生在体验发现物体拼摆过程中表面积的变化规律中，提高空间观念的积累水平，发展数学思考。)

（三）、学生 可能的发现：

1、拼成长方体后，体积没有变化，表面积有变化。

2、都比原来减少了2个面的面积，不同的拼法减少的面积就不同。

3、可能出现几种摆法，就请同学们再在小组里拼一拼，比一比，说一说，然后让学生在比较中得出最节省的包装方法。

(这一环节拼拼说说，是运用规律解决实际问题。只有学生前面的规律体验深刻，学生才能灵活运用。)

1、拼的次数比正方体的个数少1.

2、拼一次少两个面。

3、拼得次数越多，表面积减少也越多。

1、减少的面的面积越大，剩下的面的面积越小。

2、减少的面的面积越小，剩下的面的面积越大

（1）拼成长方体后，体积没有变化，表面积有变化。

（2）都比原来减少了2个面的面积，不同的拼法减少的面积就不同活动四的结果说明：重叠的面越大，表面积减少越多；两两相拼的次数多，减少的面积也多。

本节课是一节综合实践活动课，是在学生学习了长方体、正方体的特征表面积的计算，体积、容积的意义及计算方法的基础上设计的实践活动。旨在让学生通过动手拼一拼、算一算，发现完全相同的正方体或长方体拼成新体形后的体积是原来小正方体或长方体的体积之和，体积没有变化，而拼成的新体形的表面积发生了变化，变化的规律是比原来单个的总面积减少了，重叠一次减少两个面。

数学的学习过程不是让学生被动的吸收教材和教师给出的现成结论，而是由一个学生亲自参与的、生动活泼的、主动的和富有个性的过程。本节课，安排了3次动手操作探究规律的活动：

活动一：两个正方体拼成长方体后表面积的变化情况。

活动二：用若干个相同的正方体拼成大长方体，表面积的变化情况。

活动三：用两个相同的长方体拼成大长方体，表面积的变化情况。每次操作完学具后，我又安排了小小组进行了讨论：如比较一下拼成的长方体的表面积与原来两个正方体的表面积之和，是否相等？将3个、4个甚至更多个相同的正方体摆成一行，拼成一个长方体，表面积比原来减少几个正方形面的面积？其中有什么规律吗？将两个长方体形状包成一包，可能有几种不同的包装方法？哪种方法包装纸最省？等问题在小组里讨论、交流各自的想法。这样不仅为学生提供动手操作、观察以及交流讨论的平台, 而且有利于学生克服胆怯的心理障碍，大胆参与，发挥学生的主动性，同时还能增强团队协作意识。

在学生掌握了正方体的表面积的变化规律后，我马上安排了一个小练习：应用规律，让学生对这个刚发现的新规律深刻地烙在脑中。之后才进行长方体拼长方体的延伸学习，这样就使得难点突破得更快了，也为下面的实际应用，打下了基础。在学了长方体的拼接之后我又给学生出示了更第二次练习，这样让学生将刚学掌握的知识运用到生活中解决生活中包装物品的实际问题，让学生学以致用，形成能力。

使学生进一步体会图形学习与实际生活的联系，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心，促进了学生思维的发展。

变化的量教学设计北师大版篇五

在第1课“听听音叉发出的声音”的活动中，学生们已经初步感受到了声音的高与低、强与弱的变化。本节课学生将用不同的力拨动他们熟悉的钢尺，探索声音强弱的变化；通过敲击装有多少不同的水的玻璃杯，以及拨动不同松紧的皮筋、粗细不同的琴弦、敲击大小、粗细、长短不同的物体，探索声音高低的不同。学生们通过对听到的不同声音的描述，将对声音有进一步的认识。

1、音量是由物体振动的幅度决定的，振动幅度越大，声音就越强；振动幅度越小，声音就越弱。音高（调）是由物体振动的频率决定的，振动的频率越快，音调就越高；振动的频率越慢，音调就越低。

2、使物体发出强弱和高低不同的声音，对听到声音的不同进行描述，对物体在发出不同声音时的振动状态进行描述，把物体的振动状态和发出的不同声音联系起来。

1、利用钢尺（塑料尺）进行实验，找出声音音量的大小与物体振动的关系；

2、利用四个装有不同水量的杯子进行试验，找出声音音调的高低与物体振动的关系。

情感、态度、价值观：

通过本课的学习形成善于观察，并把事物的特点和性质相联系的习惯。

1、声音音量的大小与物体振动的幅度有关；声音音调的高低与物体振动的快慢有关。

2、设计实验探究尺子长度和音调的关系。

声音音调的高低取决于在一定时间里振动的次数。

为每组准备：1把钢尺或塑料尺、4个同样的杯子里面装有不同量的水、1张“尺子声音高低的实验记录单”、1块钉两颗钉子的木板、1根橡皮筋、长短不同的3个铁钉、粗细不同的3根钢管、粗细相同长短不同的3根铁管、1把六弦琴。

动画：尺子振动

一、引入

1、谁会敲鼓？听一听鼓发出的不同的声音。

2、提问：这些鼓发出的声音有哪些不同？

3、声音的强弱可以用音量来描述。

4、、出示一把钢尺（或塑料尺），提问：怎样使它发出声音？（提醒学生拨动尺子时要避免尺子和桌面撞击。）

5、怎样让尺子发出音量不同的声音？

二、观察比较声音强弱的变化

1、出示钢尺（塑料尺）进行实验的要求：

用你们的方法进行研究，观察钢尺上下振动的幅度有多大，发出的声音有多强，并用振动幅度大或小、声音强或弱作记录。

再用力拨动钢尺，与前面的实验进行比较，尺上下振动的幅度和发出的声音有什么相同和不同？并记录下来。

重复做上面的实验3~4次，体会物体振动时，振动幅度的大小与声音强弱之间是什么关系，并能准确地进行描述。

2、学生分组进行探究活动

学生开始实验活动，仔细倾听和观察，把听到的声音和观察到的现象与小组内的同学交流，并记录下来。

3、学生分组交流观察结果。

声音的强弱可以用音量来描述。振动幅度越大，声音越强；振动幅度越小，声音越弱。音量的单位是分贝（db）。

三、观察比较声音高低的变化

（一）、观察比较四个装有不同水量的杯子声音高低的变化

1、出示4个装有不同水量的杯子，每组发一张实验记录单。

学生对敲击4个装有不同水量的杯子发出的声音的高低进行预测，并在记录单上记录他们的预测。

2、实验方法：

按照从1号杯到4号杯的顺序，或从4号杯到1号杯的顺序反复敲击杯口，比较它们发出的`声音有什么不同，再与小组的预测进行比较。

每个小组领取一组（4个）装有不同水量的杯子，按要求开始实验。

3、与全班同学交流本小组的预测和实验结果。并对结果作简单的分析。

（二）观察橡皮筋音高的变化

1、出示一块木板上钉两个钉子，两个钉子之间绑着一根橡皮筋的装置。

提问：还记得怎样让橡皮筋发出声音吗？

3、分小组实验。

4、通过实验你们发现了什么？

皮筋绷紧时，振动得快，发出的声音高；皮筋松时，振动得慢，发出的声音低。

（三）探究声音的高低与尺子振动的频率之间的关系

1、尺子怎样能发出高低不同的声音？尺子声音的高低与什么因素有关？

2、是这样吗？我们先来预测一下，把预测结果天道记录表中。

3、交流预测情况，并说出预测的理由是什么。

4、实验要求：要按照尺子振动部分长度的变化顺序依次进行实验，并能够清楚地听到声音的变化和观察到尺子振动频率的变化，还要将观察到的现象记录下来。

5、学生实验并记录数据

6.整理数据

请各个小组根据实验得出的数据，对应尺子伸出桌面的长度，把音高达到的高度以下涂上颜色，制成柱状图。

四、总结

声音的高低和物体振动的快慢有关，物体振动的快，声音高；物体振动的慢，声音低。出示尺子振动的动画。

变化的量教学设计北师大版篇六

九年义务教育六年制小学数学第十二册p52—53内容。

1、让学生经历“猜测——验证”的过程，自主发现平面图形按比例放大后面积的变化规律。并能利用发现的规律解决实际问题。

2、进一步体会比例的应用价值，提高学习数学的兴趣。

1、引导学生通过观察、比较，自主发现“把平面图形按n︰1的比放大后，放大后的面积与放大前的面积比是n2︰1。并能利用发现的规律解决实际问题。

2、使学生进一步体验解决问题的乐趣，提高解决问题的策略水平。

通过观察、比较，自主发现“把平面图形按n︰1的比放大后，放大后的面积与放大前的面积比是n2︰1。

本节课首先让学生结合示意图认识到长方形的长和宽按比例放大后，面积也发生了变化。接着让学生经历“猜测——验证”的过程自主探索面积变化规律。当学生对变化的规律形成初步的感知后，引导学生把实验的对象扩展到正方形、三角形、圆，通过测量、计算、探索，验证此前初步感知的规律，由此让学生体验探索的乐趣和成功的喜悦。最后组织学生运用发现的规律解决实际问题。使学生感受到数学的价值在于应用，激发学习数学的热情。

教学步骤教师活动学生活动

一、探索长方形面积比与边长比的关系。1、出示52页上的两个长方形。

指出：大长方形是小长方形按比例放大后得到的图形。

师板书：长：3︰1宽：3︰1

3、想办法验证一下，看估计得对不对？

问：你是怎么验证的？你得到了什么结论？

4、如果大长方形与小长方形对应边的比是4︰1，那么面积比是几比几呢？

在书上量出它们的长和宽，写出对应边的比。

各自测量，写出比，然后交流。

学生估计大长方形与小长方形面积的比是几比几

学生想办法验证

学生交流验证的方法

学生回答

二、探索其它图形的面积与边长比的关系

1、出示按比例放大的正方形、三角形与圆。

引导观察：估计一下，它们的对应边是按几比几的比放大的？

2、这几个图形放大后与放大前的面积相比，发生了怎样的变化？

（1）引导学生猜测。

（2）引导观察：观察表中的数据，你发现了什么规律？

在学生充分交流的基础上揭示规律：把平面图形按n︰1的比放大后，放大后的面积与放大前的面积比是n2︰1。

说明：如果把一个图形按1︰n的比缩小，缩小前后图形面积的变化规律是：

缩小前的面积与缩小后的面积的比是1：n2用尺在书上的相关的图形中测量一下，然后确认：

正方形：3︰1三角形：2︰1圆：4︰1

量量、算算，将相关数据填入书上53页表格中。

交流测量和计算得到的数据。

学生讨论，交流。

学生发表自己的见解

三、运用规律应用

出示书中东港小学的校园平面图，请从中选择一幢建筑或一处设施，测量并算出它的实际占地面积。（1）测量有关图形的图上距离。

（2）计算相关图形的实际面积。

四、活动小结通过本课的活动，你有哪些收获？活动中你的表现如何？学生交流