初二数学反比例函数教案(汇总5篇)
ID：4559597
时间：2023-10-12 20:26:28
上传者：雅蕊
教师在编写初一教案时，应该注重培养学生的学习兴趣和学习策略，让他们主动参与到教学活动中。下面是小编为大家搜集整理的四年级教案案例，希望能给大家提供一些有益的启示。
初二数学反比例函数教案篇一
认知基础：学生在七年级下册第四章已学习了《变量之间的关系》，对变量间互相依存的关系有了一定的认识，但对于变量间的变化规律尚不明确，理解的很肤浅，也缺乏理论高度，另外本章在认知方式和思维深度上对学生有较高的要求，学生在理解和运用时会有一定的难度。
活动经验基础：在七年级下册《变量之间的关系》一章中，学生接触了大量的生活实例额，体会了变量之间相互依赖关系的普遍性，感受到了学习变量关系的必要性，初步具备了一定的识图能力和主动参与、合作的意识和初步的观察、分析、抽象概括的能力。
知识与技能目标：
（1）初步掌握函数概念，能判断两个变量之间的关系是否可以看作函数。
（2）根据两个变量之间的关系式，给定其中一个变量的值相应的会求出另一个变量的值。
（3）会对一个具体实例进行概括抽象成为函数问题。
过程与方法目标：
（1）通过函数概念初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。
（2）经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力。
情感态度与价值观目标：
（1）经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想。
（2）能主动从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。
初二数学反比例函数教案篇二
一、数形结合的处理
1、反比例函数的图象和性质，是“数”与“形”的统一体，本课的教学设计与实施中，通过“描点法”作图、观察几个具体的反比例函数的图象、课件演示展示“由动点生成函数图象”，很好地反映了“数”、“形”之间的这种内在的联系。
2、借助直观图形，帮助学生思考相关的问题，即考虑“已经”形式化的`“数”的本质“特征”，又使“数”、“形”之间达到统一。
3、在总结得出反比例函数的图象和性质之后，我为学生提供了一组题目，目的也是为学生提供一个体会“数形结合”、应用“数形结合”分析问题的平台，使学生经历利用“图形直观”来认识、解决与函数有关问题的过程。
二、教学效果的达成
在教学中，通过“观察探究，形成新知”环节，学生能够在教师的引导下，说出一次函数的图象特征及性质，并通过类比一次函数的研究方法，完成列表、描点、画出反比例函数图象的过程，也可以通过观察所画出的反比例函数的图象，得出其图象的“特征”和函数的“性质”。
然而，由于学生刚刚接触反比例函数的图象，图象的外在形式（双曲线）与一次函数的图象（直线）之间存在较大的差异，学生还缺乏对反比例函数图象“整体形象”的把握。一方面，当反比例系数的绝对值较大时，部分学生画出的图形，不能完整地反映其图象“渐近”的特征；另一方面，在应用反比例函数（增或减）的性质，比较反比例函数的两个函数值的大小时，学生还不能有意识地从“自变量的正负”来考虑问题，这致使学生在“课堂检测”时，对部分问题的解决出现偏差。
但是，我们在运用“类比”的方法研究反比例函数的过程中，还应注意“趋同求异”，关注反比例函数与一次函数之间的“差异性”，如图形的“曲”与“直”、“间断”与“连续”等，这样的认识，在本课教学时，应加以强调，并传达给学生。
初二数学反比例函数教案篇三
11.如图，图中的曲线表示小华星期天骑自行车外出离家的距离与时间的关系，小华八点离开家，十四点回到家，根据这个曲线图，请回答下列问题：
(1)到达离家最远的地方是几点?离家多远?
(2)何时开始第一次休息?休息多长时间?
(3)小华在往返全程中，在什么时间范围内平均速度最快?最快速度是多少?
(4)小华何时离家21千米?(写出计算过程)
初二数学反比例函数教案篇四
本节内容共安排2个课时完成。该节内容是二元一次方程(组)与一次函数及其图像的综合应用。通过探索方程与函数图像的关系，培养学生数学转化的思想，通过二元一次方程方程组的图像解法，使学生初步建立了数(二元一次方程)与形(一次函数的图像(直线))之间的对应关系，进一步培养了学生数形结合的意识和能力。本节要注意的是由两条直线求交点，其交点的横纵坐标为二元一次方程组的近似解，要得到准确的结果，应从图像中获取信息，确立直线对应的函数表达式即方程，再联立方程应用代数方法求解，其结果才是准确的.
学生已有了解方程(组)的基本能力和一次函数及其图像的基本知识，学习本节知识困难不大，关键是让学生理解二元一次方程和一次函数之间的内在联系，体会数和形间的相互转化，从中使学生进一步感受到数的问题可以通过形来解决，形的问题也可以通过数来解决.
1.教学目标
知识与技能目标
(1) 初步理解二元一次方程和一次函数的关系;
(2) 掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系;
(3) 掌握二元一次方程组的图像解法.
过程与方法目标
(2) 通过做一做引入例1，进一步发展学生数形结合的意识和能力.
(3) 情感与态度目标
(1) 在探究二元一次方程和一次函数的对应关系中，在体会近似解与准确解中，培养学生勤于思考、精益求精的精神.
(2) 在经历同一数学知识可用不同的数学方法解决的过程中，培养学生的创新意识和变式能力.
2.教学重点
(1)二元一次方程和一次函数的关系;
(2)二元一次方程组和对应的两条直线的关系.
3.教学难点
数形结合和数学转化的思想意识.
1.教法学法
启发引导与自主探索相结合.
2.课前准备
教具：多媒体课件、三角板.
学具：铅笔、直尺、练习本、坐标纸.
本节课设计了六个教学环节：第一环节 设置问题情境，启发引导;第二环节 自主探索，建立方程与函数图像的模型;第三环节 典型例题，探究方程与函数的相互转化;第四环节 反馈练习;第五环节 课堂小结;第六环节 作业布置.
第一环节: 设置问题情境，启发引导
内容：1.方程x+y=5的解有多少个? 是这个方程的解吗?
2.点(0，5)，(5，0)，(2，3)在一次函数y= 的图像上吗?
3.在一次函数y= 的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗?
4.以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y= 的图像相同吗?
由此得到本节课的第一个知识点：
二元一次方程和一次函数的图像有如下关系：
(1) 以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上;
(2) 一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.
意图：通过设置问题情景，让学生感受方程x+y=5和一次函数y= 相互转化，启发引导学生总结二元一次方程与一次函数的对应关系.
效果：以问题串的形式，启发引导学生探索知识的形成过程，培养了学生数学转化的思想意识.
前面研究了一个二元一次方程和相应的一个一次函数的关系，现在来研究两个二元一次方程组成的方程组和相应的两个一次函数的关系.顺其自然进入下一环节.
第二环节 自主探索方程组的解与图像之间的关系
内容：1.解方程组
2.上述方程移项变形转化为两个一次函数y= 和y=2x ,在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的`图像.
(1) 求二元一次方程组的解可以转化为求两条直线的交点的横纵坐标;
(2) 求两条直线的交点坐标可以转化为求这两条直线对应的函数表达式联立的二元一次方程组的解.
(3) 解二元一次方程组的方法有：代入消元法、加减消元法和图像法三种.
注意：利用图像法求二元一次方程组的解是近似解，要得到准确解，一般还是用代入消元法和加减消元法解方程组.
意图：通过自主探索，使学生初步体会数(二元一次方程)与形(两条直线)之间的对应关系，为求两条直线的交点坐标打下基础.
效果：由学生自主学习，十分自然地建立了数形结合的意识，学生初步感受到了数的问题可以转化为形来处理，反之形的问题可以转化成数来处理，培养了学生的创新意识和变式能力.
第三环节 典型例题
探究方程与函数的相互转化
内容：例1 用作图像的方法解方程组
例2 如图，直线 与 的交点坐标是 .
意图：设计例1进一步揭示数的问题可以转化成形来处理，但所求解为近似解.通过例2，让学生深刻感受到由形来处理的困难性，由此自然想到求这两条直线对应的函数表达式，把形的问题转化成数来处理.这两例充分展示了数形结合的思想方法，为下一课时解决实际问题作了很好的铺垫.
效果：进一步培养了学生数形结合的意识和能力，充分展示了方程与函数的相互转化.
第四环节 反馈练习
内容：1.已知一次函数 与 的图像的交点为 ,则 .
2.已知一次函数 与 的图像都经过点a(2，0)，且与 轴分别交于b，c两点，则 的面积为( ).
(a)4 (b)5 (c)6 (d)7
3.求两条直线 与 和 轴所围成的三角形面积.
4.如图，两条直线 与 的交点坐标可以看作哪个方程组的解?
意图：4个练习，意在及时检测学生对本节知识的掌握情况.
效果：加深了两条直线交点的坐标就是对应的函数表达式所组成的方程组的解的印象，培养了学生的计算能力和数学转化的能力，使学生进一步领悟到应用数形结合的思想方法解题的重要性.
第五环节 课堂小结
内容：以问题串的形式，要求学生自主总结有关知识、方法：
1.二元一次方程和一次函数的图像的关系;
(1) 以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上;
(2) 一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.
2.方程组和对应的两条直线的关系：
(1) 方程组的解是对应的两条直线的交点坐标;
(2) 两条直线的交点坐标是对应的方程组的解;
3.解二元一次方程组的方法有3种：
(1)代入消元法;
(2)加减消元法;
(3)图像法. 要强调的是由于作图的不准确性，由图像法求得的解是近似解.
意图：旨在使本节课的知识点系统化、结构化，只有结构化的知识才能形成能力;使学生进一步明确学什么，学了有什么用.
第六环节 作业布置
习题7.7
附： 板书设计
本节课在学生已有了解方程(组)的基本能力和一次函数及其图像的基本知识的基础上，通过教师启发引导和学生自主学习探索相结合的方法，进一步揭示了二元一次方程和函数图像之间的对应关系，从而引出了二元一次方程组的图像解法，以及应用代数方法解决有关图像问题，培养了学生数形结合的意识和能力，充分展示了方程与函数的相互转化.教学过程中教师一定要讲清楚图像解法的局限性，这是由于画图的不准确性，所求的解往往是近似解.因此为了准确地解决有关图像问题常常把它转化为代数问题来处理，如例2及反馈练习中的4个问题.
初二数学反比例函数教案篇五
1.内容
正比例函数的概念.
2.内容解析
一次函数是最基本的初等函数，是初中函数学习的重要内容，正比例函数是特殊的一次函数，也是初中学生接触到的第一种函数，要通过对正比例函数内容的学习，为后续类比学习一般一次函数打好基础，了解研究函数的基本套路和方法，积累研究一般一次函数乃至其他各种函数的基本经验.
对正比例函数概念的学习，既要借助具体的函数进一步加深对函数概念的理解，即实际问题的两个变量中，当一个变量变化时，另一个变量随着它的变化而变化，而且对于这个变量的每一个确定的值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应，这是理解正比例函数的核心;也要加强对正比例函数基本特征的认识，即根据实际问题构建的函数模型中，函数和自变量每一对对应值的比值是一定的，等于比例系数，反映在函数解析式上，这些函数都是常数与自变量的积的形式，这是正比例函数的基本特征.
本节课主要是通过对生活中大量实际问题的分析，写出变量间的函数关系式，观察比较概括出这些函数关系式具有的共同特征，根据共同特征抽象出正比例函数的基本模型，归纳得出正比例函数的概念，再用正比例函数的概念对具体函数进行辨析，对实际事例进行分析，根据已知条件写出正比例函数的解析式.
基于以上分析，确定本节课的教学重点：正比例函数的概念.
二、目标和目标解析
1.目标
(1)经历正比例函数概念的形成过程，理解正比例函数的概念;
(2)能根据已知条件确定正比例函数的解析式，体会函数建模思想.
2.目标解析
达成目标(1)的标志是：通过对实际问题的分析，知道自变量和对应函数成正比例的特征，能概括抽象出正比例函数的概念.
达成目标(2)的标志是：能根据实际问题中的已知条件确定变量间的正比例函数关系式，将实际问题抽象为函数模型，体会函数建模思想.
三、教学问题诊断分析
正比例函数是是初中学生接触到的第一种初等函数，由于函数概念比较抽象，学生对函数基本概念理解未必深刻，在对实际问题进行分析过程中，需进一步强化对函数概念的理解：即实际问题的两个变量中，当一个变量变化时，另一个变量随着它的变化而变化，而且对于这个变量的每一个确定的值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应;对正比例函数概念的理解关键是对正比例函数基本特征的认识，要通过大量实例分析，写出变量间的函数关系式，观察比较发现这些函数具有的共同特征，即函数与自变量的每一对对应值的比值一定，都等于自变量前的常数，这些函数都是常数与自变量的积的形式，再根据共同特征抽象出正比例函数的基本模型，归纳得出正比例函数的概念.对正比例函数基本特征的认识和正比例函数概念的抽象归纳过程学生有一定难度.
因此本节课的教学难点是：对正比例函数基本特征的认识和正比例函数概念的抽象归纳过程.
四、教学过程设计
1.情境引入，初步感知
引言
上一节我们已经学习了关于函数的最基础的知识，知道了变量与函数、函数的图象及函数的三种表示方法，从这节课开始，我们将重点研究一种最基本的具体函数——一次函数，本节课先研究特殊的一次函数——正比例函数.
问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km.设列车的平均速度为300km/h.考虑以下问题：
师生活动:教师引导学生分析问题中的数量关系，这是典型的行程问题，数量关系是学生熟悉的“路程=速度×时间”.
设计意图：让学生真切感受数学与实际的联系，即数学理论来源于实际又服务于实际.帮助学生逐步提高将实际问题抽象为函数模型的能力，初步体会函数建模思想.
设计意图：由于自变量t是列车运行时间，作为实际问题，自变量的取值是受限制的，应对其取值范围作出说明.
对问题(2)的分析解答过程让学生回答下列问题：
追问1这个问题中两个变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是，试说明理由.
设计意图：让学生感受量与量之间的函数关系，体会函数关系蕴涵在实际问题中，激发学生探究兴趣.对理由的说明学生可能有障碍，此时教师要引导学生回顾函数概念的学习过程，用函数的概念来回答：问题中的两个变量，当其中的变量t变化时，另一个变量y随着t的变化而变化，并且对于变量t的每一个?定的值，另一个变量y都有唯一确定的值与之对应.
追问2 请你写出y与t之间的函数解析式，并分析解析式在结构上是什么形式?
追问3 对于自变量t和函数y的每一对对应值，y与t的比值，